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シューラーチューニングは、地球の曲率を考慮した慣性航法システムの設計原理です。潜水艦、船舶、航空機、その他の乗り物で位置を追跡するために使用される慣性航法システムは、「北」、「東」、「下」の3軸に対する方向を決定します。乗り物の向きを検出するために、このシステムはジンバルに取り付けられた「慣性プラットフォーム」を備えており、ジャイロスコープが動きを検出し、サーボシステムに接続されて、空間内で一定の向きを維持します。しかし、乗り物が地球の曲面上を移動すると、「北」、「東」、「下」の方向は変化します。シューラーチューニングは、慣性航法システムが慣性プラットフォームを常に「北」、「東」、「下」に向け、ほぼ球形の地球上で正しい方向を示すために必要な条件を記述したものです。これは電子制御システムで広く使用されています。
ドイツのエンジニア、マクシミリアン・シューラーが1923年の論文で最初に説明したように[ 1 ] 、地球の表面を周回する仮想衛星の軌道周期（約84.4分）に等しい周期を持つ振り子は、支持部が突然移動しても地球の中心を指し続ける傾向があります。このような振り子（シューラー振り子と呼ばれることもあります）の長さは地球の半径に等しくなります。地球の表面で経験するのと同じ強さの一様な重力場に吊り下げられた、重心までの長さが地球の半径に等しい単純な重力振り子を考えてみましょう。地球の表面から吊り下げられた場合、振り子のおもりの重心は地球の中心にあります。[ 2 ] 静止した状態で支持部が横に動かされた場合、おもりは静止したままになる傾向があるため、振り子は常に地球の中心を指し続けます。もしそのような振り子を慣性航法システムの慣性プラットフォームに取り付けた場合、プラットフォームは地球表面上を移動しても水平を保ち、「北」、「東」、「下」を向いたままとなるだろう。
シューラー周期は、振り子の周期に関する古典的な公式から導き出すことができる。 ここで、Lは地球の平均半径、gは局所的な重力加速度である。
地球の半径と同じ長さの振り子は実用的ではないため、シューラーチューニングでは物理的な振り子は使用しません。代わりに、慣性航法システムの電子制御システムを改造し、プラットフォームが振り子に取り付けられているかのように動作するようにします。慣性プラットフォームはジンバルに取り付けられており、電子制御システムによって3軸に対して一定の方向を向くように維持されます。車両が移動すると、ジャイロスコープが向きの変化を検出し、フィードバックループがトルカーに信号を送り、プラットフォームをジンバル上で回転させて軸に沿って向きを維持します。
シューラーチューニングを実装するために、フィードバックループは、車両が南北方向と東西方向に移動する際にプラットフォームを傾け、プラットフォームが「下」を向くように変更されます。[ 3 ]これを行うために、プラットフォームを回転させるトルカーには、車両の南北方向と東西方向の速度に比例した信号が供給されます。トルカーの回転速度は、速度を地球の半径Rで割った値に等しくなります。 それで
加速度a は、実際の車両加速度と、傾斜する慣性プラットフォームに作用する重力による加速度の組み合わせです。これは、プラットフォーム上に水平方向に南北方向または東西方向に固定された加速度計によって測定できます。したがって、この式は、地球の半径に等しい長さを持つ単純な重力振り子の式の一種と見なすことができます。慣性プラットフォームは、あたかもそのような振り子に取り付けられているかのように動作します。
慣性航法システムは、シューラー周期の間静止させることで調整されます。この期間中に座標が大きくずれたり、終了時に元の座標に戻らなかったりする場合は、正しい座標に調整する必要があります。
シューラーの時定数は、他の文脈でも現れます。地球の一方の端からもう一方の端まで、地球の中心をまっすぐ貫くトンネルを掘ったとしましょう。そのようなトンネルに落とされた石は、シューラーの時定数で調和振動します。地球の中心を通らないトンネルでも、時定数は同じであることが証明できます。そのようなトンネルは、石の軌道と同じ形状の、地球を中心とする楕円でなければなりません。これらの思考実験（あるいは、それに対応する計算結果）は、地球全体で密度が均一であるという仮定に基づいています。実際には密度は均一ではないため、「真の」周期はシューラーの時定数からずれることになります。
