リュードベリ・リッツ結合原理

リュードベリ・リッツの組み合わせ原理は、1908年にヴァルター・リッツがすべての原子のスペクトル線の関係を説明するために提案した経験則であり、水素原子とアルカリ金属に関するヨハネス・リュードベリの以前の規則を一般化したものである。この原理は、任意の元素のスペクトル線には、他の2つの線の周波数の和または差である周波数が含まれると述べている。元素のスペクトルの線は、既存の線から予測できる。 ^{[ 1 ] [ 2 ]}光の周波数は波数または波長の逆数に比例するため、この原理は、他の2つの線の波数の和または差である波数で表現することもできる。

別の関連するバージョンでは、各スペクトル線の波数または逆波長は、2つの項の差として表すことができる。^{[ 3 ] [ 4 ]}最も単純な例は、リュードベリの式で記述される水素原子である。

${\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}=R\left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right)}$

どこ${\displaystyle \lambda }$波長は、${\displaystyle R}$はリュードベリ定数であり、${\displaystyle n_{1}}$そして${\displaystyle n_{2}}$は正の整数で、${\displaystyle n_{1}<n_{2}}$これは、2 つの形式の項の差です。${\displaystyle T_{n}={\frac {R_{H}}{n^{2}}}}$[ ^{3 ]​}

リッツコンビネーションの正確な公式は、以下の式から数学的に導き出されました。

${\displaystyle {\チルダ {\nu }}\;=\;{\frac {1}{\lambda }},}$

${\displaystyle {\チルダ {\nu }}=A-{\frac {N}{(m+{\alpha }+{\beta }({\alpha }-{\tilde {\nu }}))^{2}}}}$

どこ：

${\displaystyle {\チルダ {\nu }}}$波数、

${\displaystyle A}$は級数の極限です。

${\displaystyle N}$は普遍定数であり、（現在はRとして知られている）^{[ 5 ]}

${\displaystyle m}$は数詞（現在はnとして知られている）^{[ 6 ]}

${\displaystyle {\alpha }}$そして$\displaystyle {\beta }}$定数です。^{[ 7 ] [ 8 ]}

組み合わせの原理は量子論を用いて説明される。光は光子から構成され、そのエネルギーEは光の周波数νと波数に比例する。E = hν = hc/ λ（ここでhはプランク定数、cは光速、λは波長である）。したがって、周波数または波数の組み合わせは、エネルギーの組み合わせに相当する。

1913 年にニールス・ボーアが提唱した水素原子の量子論によれば、原子は特定のエネルギー準位しか持つことができません。光子の吸収または放出は、2 つの可能なエネルギー準位間の遷移に対応し、光子のエネルギーは 2 つのエネルギーの差に等しくなります。hc で割ると、光子の波数 は、それぞれが hc で割ったエネルギー、または波数単位 (cm −1) のエネルギーに等しい 2 つの項の差に等しくなります。原子や分子のエネルギー^準位は、現在では量子数を示す項記号で表されます。

また、初期エネルギー準位から最終エネルギー準位への遷移は、単一のステップで起こる場合でも、中間状態を経由して 2 段階で起こる場合でも、同じエネルギー変化を伴います。単一のステップでの遷移エネルギーは、2 段階の遷移エネルギーの合計です。 ( E ₃ – E ₁ ) = ( E ₂ – E ₁ ) + ( E ₃ – E ₂ )。

NISTデータベースのスペクトル線テーブルには、観測された線とリッツ結合原理を使用して計算された線が含まれています。^{[ 9 ]}

水素のスペクトル線は分析され、バルマー系列に数学的な関係があることがわかった。これは後にリュードベリの公式と呼ばれる一般的な公式に拡張された。これは水素のような原子にのみ適用できた。1908年、リッツはすべての原子に適用できる関係を導き出し、1913年の最初の量子原子を計算する前に計算した。彼の考えは古典力学に基づいている。^{[ 10 ]} この原理、リュードベリ・リッツ結合原理は、今日、原子の遷移線を特定するために使用されている。

• Walther Ritz (1908). 「系列スペクトルの新しい法則について」 . Astrophysical Journal . 28 : 237–243 . Bibcode : 1908ApJ....28..237R . doi : 10.1086/141591 .