ルゲートフィルター

ルゲートフィルター（グラディエントインデックスフィルターとも呼ばれる）は、特定の波長範囲の光を選択的に反射する誘電体ミラーに基づく光学フィルターです。この効果は、誘電体コーティングの屈折率を周期的に連続的に変化させることによって実現されます。^{[ 2 ]}「ルゲート」という言葉は、自然界に見られる波状構造に由来しており、これも特定の波長範囲の光を選択的に反射します。^{[ 3 ]}例えば、モルフォ蝶の羽などです。^{[ 4 ]}

ルゲートフィルターでは、屈折率はミラーコーティングの深さに応じて周期的に連続的に変化します。これはブラッグミラーと似ていますが、ブラッグミラーの屈折率プロファイルは不連続であるという点が異なります。ルゲートミラーとブラッグミラーの屈折率プロファイルは、右のグラフに示されています。ブラッグミラーでは、不連続な遷移が入射光の反射の原因となりますが、ルゲートフィルターでは、入射光はコーティングの厚さ全体にわたって反射されます。しかし、フレネル方程式によれば、屈折率の変化が最も大きい場所で反射係数が最大になります。ルゲートフィルターの場合、これは屈折率プロファイルの変曲点です。ブラッグミラーの理論は、ルゲートフィルターの反射が最大となる波長の計算につながります。ブラッグミラーの交互配列の場合、波長での最大反射は$\displaystyle \lambda _{0}}$は：

${\displaystyle n_{\rm {L}}d_{\rm {L}}+n_{\rm {H}}d_{\rm {H}}={\frac {\lambda _{0}}{2}}}$

この方程式では${\displaystyle n_{\rm {L}}}$そして${\displaystyle n_{\rm {H}}}$はブラッグミラーの高屈折率と低屈折率を表し、$\displaystyle d_{\rm {L}}}$そして$d_{\rm {H}}$は、それぞれの層の厚さです。屈折率が連続的に変化するより一般的な場合、上記の式は次のように書き換えることができます。

${\displaystyle {\frac {\int _{0}^{d}{n(x)}\mathrm {d} x}{d}}d=\left\langle n\right\rangle d={\frac {\lambda _{0}}{2}}}$

左側は、屈折率プロファイルの1周期にわたる屈折率の積分です。${\displaystyle n(x)}$周期の長さで割った値${\displaystyle d}$この項は屈折率分布の平均値に対応する。^{[ 5 ]}この式の正しさを確認するために、離散的な屈折率分布に対して積分を解き、ブラッグミラーの周期を代入することができる。$d=d_{\rm {H}}+d_{\rm {L}}$。

右の図は、ブラッグフィルターとルゲートフィルターの屈折率プロファイルに対して伝達行列法で計算された反射スペクトルを示しています。両方のミラーは700 nmで最大反射率を示しますが、ルゲートフィルターは帯域幅が狭くなっています。このため、ルゲートフィルターは光学ノッチフィルター としてよく使用されます。さらに、ルゲートフィルターのスペクトルには、より小さなピークが見られます。${\displaystyle \lambda _{0}/2}$このピークは、ブラッグミラーのスペクトルには存在しません。これは、ブラッグミラーが離散的な層構造を持ち、この波長で破壊的干渉を起こすためです。ただし、ブラッグミラーには、次の波長で二次的な最大値があります。${\displaystyle \lambda _{0}/(2n-1)}$これは、特定の波長だけを除去したい場合には望ましくないかもしれません。ルゲートフィルターは、正弦波状の屈折率プロファイルがブラックシリコンと同様の反射防止特性を持つため、この目的に適しています。これにより、二次極大の強度が低減されます。^{[ 5 ]}

ルゲートフィルターは、スパッタリング^{[ 6 ]}および化学気相成長法^{[ 7 ]}によって製造できます。特に難しいのは、連続的な屈折率プロファイルを作成することです。これを実現するには、ミラーの化学組成も層の厚さに応じて連続的に変化させる必要があります。これは、成膜プロセス中にガス組成を連続的に変化させることによって実現できます。ルゲートフィルターを製造するもう1つの方法は、シリコンの電気化学的多孔化です。ここでは、エッチングプロセス中の電流密度を選択することで、結果として得られる多孔度、ひいては屈折率が層の厚さに対して正弦波状に変化します。^{[ 8 ]}