ロイモデル

ロイ モデルは、 ADロイによる自己選択に関する経済学における最も初期の研究の 1 つです。基本モデルでは、2 つのセクターのいずれかで職業を選択する 2 種類の労働者を考慮します。

ロイの原著論文は、労働者が漁業と狩猟の職業に就くことを扱っている。これらの職業では、一定期間に捕獲される商品（魚やウサギ）の量に不確実性はないが、漁業はより多くの技術を必要とするため、より費用がかかる。ロイが原著論文で答えようとしている中心的な疑問は、最高のハンターが狩りをし、最高の漁師が漁業をするかどうかである。議論は数学的ではないが、選択は技術の分布、人口におけるこれらの技術の相関関係、およびこれらの技術を使用するために利用できる技術に依存することが観察されている。^[1]

ジョージ・ボルハスは、ロイのモデルを数学的な意味で形式化し、それを移民の自己選択に適用した最初の人物です。具体的には、移民元国 0 と移民目的国 1 を想定し、国iでの対数収入はw _i = a _i + e _i（e _i ~N(0, ) ）${\displaystyle s_{i}^{2}}$で与えられます。さらに、国 0 から国 1 への移住にはコストCがかかり、労働者はすべてのパラメータと e ₀および e ₁の独自の実現値を知っているとします。次にボルハスは、ロイのモデルの意味を使用して、移民が国 1 に留まっていた場合の賃金と、移民しなかった人が国 0 に移住した場合の賃金について何かを推論します。これに必要な 3 番目で最後の要素は、2 つの国の賃金の相関ρです。労働者が移民を選択する場合、その確率は 1-Φ(v)_で、ここでvは、sv_はe1 - _e0の標準偏差、 Φは標準正規分布の累積分布関数です。^[2] これにより、移民の期待賃金は選択メカニズムに依存するという有名な中心的な結果が導かれます。これは式(1)で示され、ϕは標準正規分布のpdfで、前と同様にΦは標準正規分布の累積分布関数です。 ${\displaystyle a_{1}-a_{0}-C+e_{1}-e_{0}>0}$${\displaystyle {\frac {-(a_{1}-a_{0}-{C})}{s_{v}}}}$

${\displaystyle E[w_{0}\mid \mathrm {移民} ]=a_{0}+\rho s_{0}\left({\frac {\phi ({v})}{1-\phi ({v})}}\right)}$ （１）

ボルハスはロイモデルを数学的に定式化した最初の人物であるが、このモデルは他の研究分野でも考え方に影響を与えてきた。有名な例としては、労働市場への参加をロイモデルを用いて研究したジェームズ・ヘックマンとボー・オノレが挙げられる。彼らは選択方程式からヘックマン修正手順を導き出している。^{[3]より一般的には、ヘックマンとヴィトラシルは、}ジョシュア・アングリストとグイド・インベンスが提案したLATEフレームワークの代替としてロイモデルを提案している。^{[4] [5]}