原子位置の二乗平均平方根偏差

バイオインフォマティクスにおいて、原子位置の二乗平均平方根偏差、または単に二乗平均平方根偏差（RMSD）は、重ね合わせた分子の原子（通常は骨格原子）間の平均距離の尺度です。^[1]球状タンパク質の立体配座の研究では、通常、最適な剛体重ね合わせ後の Cα原子座標のRMSDによって3次元構造の類似性を測定します。

動的システムが明確に定義された平均位置の周りで変動する場合、時間の経過に伴う平均からの RMSD は、 RMSFまたは二乗平均平方根変動と呼ばれます。この変動の大きさは、たとえばメスバウアー分光法や核磁気共鳴法などを使用して測定でき、重要な物理的情報を提供できます。リンデマン指数は、RMSF をシステムのパラメータのコンテキストに配置する方法です。

生体分子や固体の構造を比較するために広く使用されている方法は、一方の構造を他方の構造に対して平行移動および回転させて RMSD を最小化することである。Coutsiasらは、四元数に基づいて、2 つのベクトル セット間の RMSD を最小化する最適な固体変換 (回転-平行移動) の簡単な導出を提示した。^[2]彼らは、四元数法がよく知られているKabsch アルゴリズムと同等であることを証明した。^[3] Kabsch によって与えられた解は、Hurley と Cattell によって導入されたd次元問題の解の一例である。^[4]最適な回転を計算する四元数解は、Petitjean の論文の付録で発表された。^[5]この四元数解とd次元の場合の最適な等長変換の計算は、Petitjean の別の論文の付録 A で、無限集合と連続の場合の両方に拡張された。^[6]

${\displaystyle \mathrm {RMSD} ={\sqrt {{\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}\delta _{i}^{2}}}}$

ここで、δ _{i は}原子iと参照構造またはN 個の等価原子の平均位置との間の距離です。これは、バックボーンの重原子C、N、O、およびC _αに対して計算されることが多く、場合によってはC _α原子のみに対して計算されることもあります。

通常、RMSD を最小化する剛体重ね合わせが実行され、この最小値が返されます。 と の 2 つの点集合が与えられた場合、RMSD は次のように定義されます。 ${\displaystyle n}$${\displaystyle \mathbf {v} }$${\displaystyle \mathbf {w} }$

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {RMSD} (\mathbf {v} ,\mathbf {w} )&={\sqrt {{\frac {1}{n}}\sum _{i=1 }^{n}\|v_{i}-w_{i}\|^{2}}}\\&={\sqrt {{\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}((v_{ix}-w_{ix})^{2}+(v_{iy}-w_{iy})^{2}+(v_{iz}-w_ {iz})^{2}}})\end{整列}}}$

RMSD 値は長さの単位で表されます。構造生物学で最も一般的に使用される単位はオングストローム(Å)で、これは 10 ⁻¹⁰ mに相当します 。

通常、RMSD は 2 つ以上のタンパク質構造の類似性を定量的に測定するために使用されます。たとえば、CASP タンパク質構造予測コンテストでは、提出された構造が既知のターゲット構造とどの程度一致しているかを評価する方法の 1 つとして RMSD を使用します。したがって、RMSD が低いほど、ターゲット構造と比較してモデルが優れていることになります。

また、コンピューター シミュレーションによってタンパク質の折り畳みを研究する科学者の中には、タンパク質が折り畳まれた状態と折り畳まれていない状態の間のどこにあるかを定量化するために、RMSD を反応座標として使用する人もいます。

小さな有機分子（タンパク質などの高分子に結合する場合は一般にリガンドと呼ばれる）のRMSDの研究は、ドッキングの文脈で一般的であり、^{[1] 、高分子に結合したときのリガンドの}構成を研究する他の方法でも同様です。リガンドの場合（上記のタンパク質とは対照的に）、RMSDの計算前にその構造が重ね合わされないことが最も一般的であることに注意してください。

RMSDは、タンパク質間の進化的類似性や配列アライメントの品質を定量化するために提案されているいくつかの指標の1つでもあります。^{[7] [8]}

• 二乗平均平方根偏差
• 二乗平均平方根変動
• クォータニオン– RMSD計算を最適化するために使用
• Kabschアルゴリズム– 最初に最適な回転を見つけることでRMSDを最小化するアルゴリズム^[3]
• GDT – 異なる構造の比較尺度
• TMスコア– 異なる構造比較尺度
• 最長連続セグメント（LCS） — 異なる構造比較尺度
• グローバル距離計算（GDC_sc、GDC_all） — 類似性を評価するためにフルモデル情報（α炭素だけでなく）を使用する構造比較尺度
• ローカルグローバルアラインメント（LGA） — タンパク質構造アラインメントプログラムと構造比較測定

• 渋谷 徹 (2009)。「線形時間でのタンパク質 3D 構造の探索」。第 13 回計算分子生物学研究に関する国際会議 (RECOMB 2009) 論文集、LNCS 5541:1–15。
• Damm KL、Carlson HA (2006)。「タンパク質のガウス重み付けRMSD重ね合わせ：柔軟なタンパク質と予測されたタンパク質構造の構造比較」。Biophys J。90 ( 12): 4558–4573。Bibcode : 2006BpJ .... 90.4558D。doi  : 10.1529 /biophysj.105.066654。PMC 1471868。PMID 16565070。 
• Kneller GR (2005). 「『クォータニオンを使用したRMSDの計算』に関するコメント [J. Comp. Chem. 25, 1849 (2004)]」。J Comput Chem . 26 (15): 1660–1662. doi : 10.1002/jcc.20296 . PMID  16175580. S2CID  27004373.
• Theobald DL (2005). 「四元数ベースの特性多項式を使用した RMSD の高速計算」Acta Crystallogr A . 61 (Pt 4): 478–480. Bibcode :2005AcCrA..61..478T. doi : 10.1107/S0108767305015266 . PMID  15973002.
• Maiorov VN、 Crippen GM (1994)。「球状タンパク質の3次元構造を比較する際の二乗平均平方根偏差の重要性」( PDF)。J Mol Biol。235 ( 2): 625–634。doi  : 10.1006/jmbi.1994.1017。hdl : 2027.42 /31835。PMID 8289285。

• 分子距離測定 - RMSD の計算方法に関するチュートリアル
• RMSD - サンプルコードを使用して RMSD を計算する方法に関する別のチュートリアル
• 二次構造マッチング (SSM) — タンパク質構造を比較するためのツール。RMSD を使用します。
• GDT、LCS、LGA — さまざまな構造比較手段。説明とサービス。
• SuperPose — タンパク質重ね合わせサーバー。RMSD を使用します。
• superpose — 二次構造マッチングに基づく構造アラインメント。CCP4 プロジェクトによる。RMSD を使用します。
• Pythonスクリプトは https://github.com/charnley/rmsd で入手できます。
• 代替のPythonスクリプトは https://github.com/jewettaij/superpose3d で入手できます。