転がる円錐の動き

ローリングコーン運動とは、円錐が別の円錐の上を転がることで生じる転がり運動のことです。ローリングコーン運動では、少なくとも一方の円錐は凸面であり、もう一方の円錐は凸面、凹面、または平面（平面は頂角が等しい円錐の特殊なケースとみなすことができます）のいずれかです。${\displaystyle \pi }$円錐が他の軸対称ローラー（円筒、球、円盤）と比べて際立った特徴は、平面上を転がる際に、円錐の重心が直線運動ではなく円運動を行うことである。また、円錐の頂点の一つが、転動中ずっと静止していることも特徴である。

転がる円錐の運動は、円錐の対称軸を中心とした回転運動と、静止した円錐の対称軸を中心とした回転軸の回転運動の重ね合わせとして記述できる。これら2つの運動の角速度の比は次式で表される。

$${\displaystyle {\frac {\omega _{2}}{\omega _{1}}}={\sin \alpha \over \sin \beta }}$$

どこ${\displaystyle \alpha }$そして${\displaystyle \beta }$はそれぞれ、静止円錐と転がる円錐の半頂角である。$\displaystyle \omega _{1}}$は、静止した円錐の対称軸を中心とした転がる円錐の対称軸の角速度であり、 $\displaystyle \omega _{2}}$ は、転がる円錐が自身の対称軸を中心に回転する角速度です。円錐が平面上を転がる特殊な場合（つまり、${\displaystyle \alpha ={\frac {\pi }{2}}}$) この比率は${\displaystyle {\frac {1}{\sin \beta }}}$例えば、頂角が60度の円錐を平らな面上で転がすと、元の位置に戻るまでに、対称軸を中心にちょうど2回転します。

転がり円錐の最も実用的な用途の一つは、 回転装置における円錐ころ軸受の使用である。円錐ころ軸受は、半径方向と軸方向の両方において、ボール軸受よりも高い荷重に耐えることができるため、ほとんどの車輪付き陸上車両の車輪軸受としてより頻繁に使用されている。

コンベアシステムでは、曲線状の経路を作成する必要がある場合に、円錐形のローラーが使用されることがあります。一般的な例としては、空港ターミナルのベルトコンベアがあり、そこでは荷物をループ状に移動させる必要があります。

18世紀から19世紀にかけて、オリーブオイルの抽出工程では、円錐を転がす方式が用いられていました。オリーブを大きな円形の容器に入れ、その上で重い金属製の円錐を転がしました。円錐は滑ることなく円を描くように転がるため、円錐形のローラーミルを使う方が効率的でした。

• サー・ウィリアム・トムソンとピーター・ガスリー・テイト（2003）。「力学と動力学の原理」。79～81ページ 。

• 転がる円錐のシミュレーション。ユージン・ブティコフによるシミュレーションアプレット。凹円錐の場合にも対応しています。
• オリーブオイルの抽出円錐形ローラーや石臼など、伝統的なオリーブオイル抽出技術のレビュー。