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統計学において、ロバスト ベイズ分析はベイズ感度分析とも呼ばれ、ベイズ推論またはベイズ最適決定の結果に適用される感度分析の一種です。
感度分析
ロバストベイズ分析はベイズ感度分析とも呼ばれ、ベイズ分析からの回答が分析の正確な詳細に関する不確実性に対してどれだけ堅牢であるかを調査します。[1] [2] [3] [4] [5] [6] 回答が堅牢であるとは、その回答が基づいている仮定や計算入力に大きく依存しない場合を指します。ロバストベイズ法では、事前分布として使用する正確な分布を見つけることが非常に難しい場合があることを認識しています。[4]同様に、特定の問題に対して使用すべき適切な尤度関数も疑わしい場合があります。[7]ロバストベイズアプローチでは、分析者が経験的に妥当であると判断した事前分布と尤度のクラスから選択された事前分布と尤度関数のすべての可能な組み合わせに対して、標準的なベイズ分析が適用されます。このアプローチでは、事前分布のクラスと尤度のクラスを合わせると、ベイズの規則によるペアワイズの組み合わせによって事後分布のクラスが得られます。ロバスト ベイズでも同様の戦略が使用され、確率モデルのクラスと効用関数のクラスを組み合わせて、最良の確率モデルと効用関数に関する不確実性を考慮すると、そのいずれもが答えとなる可能性のある決定のクラスを推測します。どちらの場合も、各ペアの結果がほぼ同じであれば、結果はロバストであると言えます。答えが大幅に異なる場合、その範囲は、分析からどれだけ（またはどれだけ少ない）確信を持って推測できるかを表すものとして扱われます。
ロバストベイズ法は、不確実性は単一の加法的確率尺度で測定されるべきであり、個人の態度や価値観は常に正確な効用関数で測定されるべきであるというベイズの考えとは明らかに矛盾しているが、便宜上受け入れられることが多い（例えば、コストやスケジュールにより、正確な尺度や関数を得るために必要な、より骨の折れる努力が許されない場合など）。[8] また、一部のアナリストは、ロバスト法は不確実性を別の種類の不確実性として認識することにより、従来のベイズ的アプローチを拡張したものであると示唆している。[6] [8] 後者のカテゴリのアナリストは、事前分布のクラスは合理的な事前分布のクラスではなく、むしろ合理的な事前分布のクラスであると示唆している。その考え方は、無知のモデルとして合理的な分布は 1 つもないが、全体として考えると、そのクラスは無知の合理的なモデルであるというものである。
ロバストベイズ法は、ロバスト統計や抵抗推定量などの他の統計分野の重要かつ独創的なアイデアに関連しています。 [9] [10]ロバストアプローチを支持する議論は、ベイズ分析にも当てはまることがよくあります。たとえば、モデル構造、分布形状、パラメータなどの特定の事実について分析者が「全知」であると想定しなければならない方法を批判する人もいます。そのような事実自体が疑わしい可能性があるため、分析者が詳細を正確に把握することに過度に依存しないアプローチが好まれます。
ロバストなベイズ分析を設計し実施する方法はいくつかあり、(i) パラメトリック共役分布族、(ii) パラメトリックだが非共役な分布族、(iii) 密度比（境界付き密度分布）、[11] [12] (iv) ε汚染、[13] 混合、分位クラスなど、(v)累積分布の境界[14] [15]の使用が含まれます。ロバストなベイズ問題の解を計算することは、場合によっては計算量が多くなる可能性がありますが、必要な計算が簡単であるか、簡単に実行できる特殊なケースがいくつかあります。
参照
参考文献
- ^ Berger, JO (1984). ロバストなベイズの観点（考察付き）。JB Kadane 編著『Robustness of Bayesian Analyses』63～144 ページ。北ホラント州、アムステルダム。
- ^ Berger, JO (1985).統計的決定理論とベイズ分析. Springer-Verlag, ニューヨーク.
- ^ Wasserman, LA (1992). 堅牢なベイズ推論における最近の方法論的進歩（考察付き）。JM Bernardo、JO Berger、AP Dawid、AFM Smith 編著、ベイズ統計、第4巻、483 ～ 502 ページ。オックスフォード大学出版局、オックスフォード。
- ^ ab Berger, JO (1994). 「ロバストベイズ分析の概要」（考察付き）。テスト 3 :5-124。
- ^ Insua, DR および F. Ruggeri (編) (2000)。ロバストベイズ分析。統計学講義ノート、第 152 巻。Springer-Verlag、ニューヨーク。
- ^ ab Pericchi, LR (2000). 事前確率の集合とベイズ頑健性。
- ^ Pericchi, LR、ME Pérez (1994)。「複数のサンプリングモデルによる事後ロバスト性」。統計計画および推論ジャーナル 40 : 279–294。
- ^ ab Walley, P. (1991).不正確な確率による統計的推論. Chapman and Hall, ロンドン.
- ^ Huber, PJ (1981).ロバスト統計. Wiley, ニューヨーク.
- ^ Huber, PJ (1972). ロバスト統計：レビュー. Annals of Mathematical Statististics 43 : 1041–1067.
- ^ DeRobertis, L., および JA Hartigan (1981). 測定区間を用いたベイズ推論.統計年報 9 : 235–244.
- ^ Walley, P. (1997). 実数値パラメータに関する事前無知に対する有界微分モデルScandinavian Journal of Statistics 24 :463-483.
- ^ Moreno, E., および LR Pericchi (1993)。階層的ε汚染モデルのベイズ堅牢性。統計計画および推論ジャーナル 37 :159–168。
- ^ Basu, S. (1994). 分布帯における対称単峰性事前分布の事後期待値の変動。Sankhyā : The Indian Journal of Statistics、シリーズ A 56 : 320–334。
- ^ Basu, S., A. DasGupta (1995). 「分布バンドによるロバストなベイズ分析」. Statistics and Decisions 13 : 333–349.
その他の読み物
- Bernard, J.-M. (2003)。多項式データに対する不正確なディリクレ モデルの紹介。第 3 回不正確な確率とその応用に関する国際シンポジウム (ISIPTA '03) のチュートリアル、ルガーノ、スイス。
- Walley, P. (1996). 「多項式データからの推論: ビー玉の袋についての学習 (ディスカッション付き)」.英国王立統計学会誌、シリーズ B 58 : 3–57.