厳密な結合波解析

厳密な結合波解析（RCWA ）は、フーリエモード法（FMM）^[1]としても知られ、計算電磁気学における半解析的手法であり、周期的な誘電体構造からの散乱を解くために最も一般的に適用されます。これはフーリエ空間法であるため、デバイスとフィールドは空間高調波の合計として表されます。

フロケの定理

この方法は、周期微分方程式の解がフロケ関数（または、特に固体物理学の分野ではブロッホ波と呼ばれることもある）で展開できるというフロケの定理に基づいています。デバイスは、それぞれが z 方向に均一な層に分割されます。階段近似は、z 方向に沿って傾斜する誘電率などの特性を持つ湾曲したデバイスに必要です。各層の電磁モードが計算され、層を通して解析的に伝播されます。全体的な問題は、散乱行列などの手法を使用して、層間の各インターフェイスで境界条件を一致させることによって解決されます。周期的な誘電体媒体における入射平面波の波動ベクトルによって決定される電磁モードを解くために、マクスウェル方程式（偏微分形式）と境界条件がフーリエ空間のフロケ関数によって展開されます。この手法は、偏微分方程式を、周期媒体上の高さの関数として行列値の常微分方程式に変換します。これらのフロケ関数をフーリエ空間で有限に表現すると行列が有限になり、その結果、この方法をコンピューターで実行可能に解くことができます。

フーリエ分解

フーリエ空間法であるため、いくつかの欠点があります。ギブス現象は、誘電コントラストの高いデバイスでは特に深刻です。空間高調波の数を切り捨てると収束が遅くなる場合もあり、高速フーリエ分解 (FFF) などの手法を使用する必要があります。FFF ^[2]は 1D グレーティングでは簡単に実装できますが、交差グレーティングデバイスでは直接的なアプローチをまだ開発中です。交差グレーティングデバイスでの FFF の難しさは、すべてのインターフェイスでフィールドを平行成分と垂直成分に分解する必要があることです。これは、任意の形状のデバイスでは簡単に計算できるものではありません。

最後に、RCWA法では通常、フーリエ空間で表現される不連続関数の畳み込みが必要となるため、フーリエ空間でのマクスウェル方程式の定式化においてこれらの不連続性をどのように扱うかについては、非常に慎重な考慮が必要です。^[3]不連続性が一致しているにもかかわらず連続関数を形成する2つの関数のフーリエ変換の畳み込みの特性を理解する上で、Lipheng Liは重要な貢献をしました。これにより、RCWAが再定式化され、切り捨てられたフーリエ級数を使用する際の収束が大幅に改善されました。^[4]

境界条件

境界条件は、すべての層間のインターフェースで強制されなければなりません。多くの層が使用されると、同時に解くには大きすぎます。代わりに、RCWA はネットワーク理論を借用して散乱行列を計算します。これにより、境界条件を一度に 1 つの層で解くことができます。ただし、例外なく、RCWA に実装されている散乱行列は非効率的であり、S11、S12、S21、および S22 の定義方法に関する長年の慣例に従っていません。^[5] 拡張透過率行列 (ETM)、R 行列、および H 行列などの他の方法も存在します。たとえば、ETM はかなり高速ですが、メモリ効率は低くなります。^{[引用が必要]}

RCWAは、完全に整合した層を適切に使用することで非周期構造に適用できます。^[1]

アプリケーション

偏光広帯域反射測定に適用される RCWA 分析は、半導体パワーデバイス業界で、周期的なトレンチ構造の詳細なプロファイル情報を取得するための測定技術として使用されています。この技術は、断面 SEM に匹敵するトレンチ深さと臨界寸法 (CD) の結果を提供するために使用されており、高スループットと非破壊の両方の利点が追加されています。^{[引用が必要]}

トレンチ構造の臨界寸法（深さ、CD、側壁角度）を抽出するには、測定された偏光反射率データが十分に広い波長範囲を持ち、物理的に有効なモデル（例えば、n と kのForouhi-Bloomer分散関係と組み合わせたRCWA ）で分析される必要がある。研究によると、標準的な反射計の限られた波長範囲（375 - 750 nm）では、小さなCD値（200 nm未満）のトレンチ構造を正確に測定する感度が得られないことがわかっている。しかし、波長範囲が190 - 1000 nmに拡張された反射計を使用することで、これらの小さな構造を正確に測定することができる。^[6]

RCWA は、高効率太陽電池の回折構造を改善するためにも使用されます。太陽電池全体または太陽電池モジュールのシミュレーションでは、RCWA をOPTOS 形式と効率的に組み合わせることができます。^[要出典]

参照

有限差分時間領域法(FDTD)

参考文献

^ ab Hugonin, Jean Paul; Lalanne, Philippe (2005). 「非線形座標変換としての完全整合層: 一般化された形式化」(PDF) . Journal of the Optical Society of America A . 22 (9): 1844–1849. Bibcode :2005JOSAA..22.1844H. doi :10.1364/JOSAA.22.001844. PMID 16211811. S2CID 8001894.
^ Popov, Evgeny (2001). 「フーリエ空間におけるマクスウェル方程式: 任意の形状、周期的、異方性媒体による回折の高速収束定式化」Journal of the Optical Society of America A . 18 (11): 2886–94. Bibcode :2001JOSAA..18.2886P. doi :10.1364/JOSAA.18.002886. PMID 11688878.
^ Hench, John ; Strakoš, Zdeněk (2008). 「RCWA メソッド - 代数計算の未解決の問題と展望に関するケーススタディ」(PDF)。数値解析に関する電子取引。39 : 331–357。
^ Li, Lifeng (1996). 「不連続周期構造の解析におけるフーリエ級数の使用」J. Opt. Soc. Amer. A . 31 (9): 1870–187. Bibcode :1996JOSAA..13.1870L. doi :10.1364/JOSAA.13.001870.
^ Rumpf, Raymond C. (2011). 「慣例に準じた半解析的手法のための散乱行列の改良定式化」。Progress in Electromagnetics Research B. 35 : 241–261. doi : 10.2528/PIERB11083107 . ISSN 1937-6472.
^ Heider, F.; Roberts, J.; Huang, J.; Lam, J.; Forouhi, AR (2013 年 7 月)。「測定スペクトル範囲が OCD 分析の精度と再現性に与える影響」。ソリッドステートテクノロジー。56 (5): 21。

Moharam, MG; Gaylord, TK (1981). 「平面格子回折の厳密な結合波解析」アメリカ光学会誌. 71 (7): 811. Bibcode :1981JOSA...71..811M. doi :10.1364/JOSA.71.000811.
製造と光学的挙動の結合によるナノ光学素子の設計と最適化の第6章を参照

外部リンク

ロディス
エンピー
FMマックス
MRWA
S4
Unigit (RCWA、レイリー・フーリエ法、C法)
生ドッグ

[hugoning-pml-1] Hugonin, Jean Paul; Lalanne, Philippe (2005). 「非線形座標変換としての完全整合層: 一般化された形式化」(PDF) . Journal of the Optical Society of America A . 22 (9): 1844–1849. Bibcode :2005JOSAA..22.1844H. doi :10.1364/JOSAA.22.001844. PMID 16211811. S2CID 8001894.

[2] Popov, Evgeny (2001). 「フーリエ空間におけるマクスウェル方程式: 任意の形状、周期的、異方性媒体による回折の高速収束定式化」Journal of the Optical Society of America A . 18 (11): 2886–94. Bibcode :2001JOSAA..18.2886P. doi :10.1364/JOSAA.18.002886. PMID 11688878.

[3] ^ Hench, John ; Strakoš, Zdeněk (2008). 「RCWA メソッド - 代数計算の未解決の問題と展望に関するケーススタディ」(PDF)。数値解析に関する電子取引。39 : 331–357。

[4] Li, Lifeng (1996). 「不連続周期構造の解析におけるフーリエ級数の使用」J. Opt. Soc. Amer. A . 31 (9): 1870–187. Bibcode :1996JOSAA..13.1870L. doi :10.1364/JOSAA.13.001870.

[5] Rumpf, Raymond C. (2011). 「慣例に準じた半解析的手法のための散乱行列の改良定式化」。Progress in Electromagnetics Research B. 35 : 241–261. doi : 10.2528/PIERB11083107 . ISSN 1937-6472.

[6] Heider, F.; Roberts, J.; Huang, J.; Lam, J.; Forouhi, AR (2013 年 7 月)。「測定スペクトル範囲が OCD 分析の精度と再現性に与える影響」。ソリッドステートテクノロジー。56 (5): 21。