販売制限品

数学において、制限積は位相群の理論における構成法である。

させて${\displaystyle I}$インデックス集合である。${\displaystyle S}$有限部分集合​${\displaystyle I}$。 もし${\displaystyle G_{i}}$はそれぞれ局所的にコンパクトな群である。${\displaystyle i\in I}$、 そして${\displaystyle K_{i}\subset G_{i}}$各​​​${\displaystyle i\in I\setminus S}$すると制限された製品

${\displaystyle \prod _{i}\nolimits 'G_{i}\,}$

は、${\displaystyle G_{i}}$すべての要素から構成される${\displaystyle (g_{i})_{i\in I}}$そのため${\displaystyle g_{i}\in K_{i}}$有限個を除くすべて${\displaystyle i\in I\setminus S}$。

この群には、開集合の基底が次の形式のものである位相が与えられる。

${\displaystyle \prod _{i}A_{i}\,,}$

どこ${\displaystyle A_{i}}$オープンしています${\displaystyle G_{i}}$そして${\displaystyle A_{i}=K_{i}}$有限個を除くすべて${\displaystyle i}$。

制限積がそれ自体局所コンパクト群であることは容易に証明できる。この構成の最もよく知られた例は、大域体のアデーレ環とイデーレ群である。

• 直接合計

• Fröhlich, A. ; Cassels, JW (1967),代数的整数論, ボストン、マサチューセッツ州: Academic Press , ISBN 978-0-12-163251-9
• ノイキルヒ、ユルゲン(1999)。代数学ザーレン理論。Grundlehren der mathematischen Wissenschaften。 Vol.  322. ベルリン: Springer-Verlag。ISBN 978-3-540-65399-8。MR 1697859。Zbl 0956.11021。