残余財産（数学）

数学の群論の分野では、群が「特性Xを持つ群から復元できる」場合、その群は残差X ( Xは群の何らかの特性) である。

正式には、群G が残差Xであるとは、すべての非自明な元gに対して、Gから性質Xを持つ群への準同型写像 hが存在し、その場合をいいます。 ${\displaystyle h(g)\neq e}$

もっとカテゴリ的に言えば、群が残余Xであるとは、その pro -X完備化 ( profinite 群、pro-p 群を参照)、つまり、Gから性質Xを持つ何らかの群Hへのすべての射からなる逆システムの逆極限に埋め込まれる場合です。 ${\displaystyle \phi \colon G\to H}$

重要な例としては次のようなものがあります。

• 残余有限
• 残余零位
• 残余解決可能
• 残り無料

• マーシャル・ホール・ジュニア（1959年）「群論」ニューヨーク：マクミラン、16ページ。