レシェトニャック接着定理

計量幾何学において、レシェトニャックの接着定理は、明確に定義されたクラスに属する他の幾何学的オブジェクトを構成要素として使用して構築された幾何学的オブジェクトの構造に関する情報を提供します。直感的には、正確に定義された方法で結合 (つまり「接着」) して得られた多様体は、特定の特性を持つ他の多様体がまさにその同じ特性を継承することを述べています。

この定理は1968年にユーリ・レシェトニャクによって初めて提唱され証明された。^[1]

定理:をCAT 曲率の完全な局所コンパクト測地距離空間と等長な凸部分集合とします。このとき、をすべて に沿って接着することによって得られる多様体も CAT 曲率 です。 ${\displaystyle X_{i}}$ ${\displaystyle \leq \kappa }$${\displaystyle C_{i}\subset X_{i}}$ ${\displaystyle X}$${\displaystyle X_{i}}$${\displaystyle C_{i}}$${\displaystyle \leq \kappa }$

Reshetnyak 接着定理の説明と証明については、(Burago、Burago & Ivanov 2001、定理 9.1.21) を参照してください。

• レシェトニャク、ユウ。 G. (1968)、「 K以下の曲率空間における非拡張マップ」、Sibirskii Matematicheskii Zhurnal (ロシア語)、9 (4): 918–927、MR  0244922、Zbl  0167.50803英語では次のように翻訳されます。
  • Reshetnyak, Yu. G. (1968)、「曲率がK以下の空間における非拡張写像」、Siberian Mathematical Journal、9 (4): 683–689、doi :10.1007/BF02199105、Zbl  0176.19503。
• ブラゴ、ドミトリ; Burago, ユーリ県; Ivanov、Sergei (2001)、計量幾何学のコース、数学大学院、vol. 33、プロビデンス、RI:アメリカ数学協会、pp. xiv+415、ISBN 978-0-8218-2129-9、MR  1835418、Zbl  0981.51016。