レプテーション モンテカルロ

レプテーション モンテカルロは、量子モンテカルロ法です。

これは拡散モンテカルロ法に似ていますが、点ではなくパスで動作する点が異なります。拡散モンテカルロ法では計算が難しい、研究対象のシステムの特定の特性を計算する際に、いくつかの利点があります。

拡散モンテカルロ法とレプテーションモンテカルロ法の両方において、まず虚時間方向で時間依存シュレーディンガー方程式を解くことが目的です。シュレーディンガー方程式を時間的に伝播させると、研究対象のシステムのダイナミクスが得られます。虚時間で伝播させると、システムの 基底状態に向かう傾向のあるシステムが得られます。

を の代わりに代入すると、シュレーディンガー方程式は拡散方程式と同一になります。拡散方程式は、それぞれが元の方程式を解くように拡散する膨大な数の粒子（「ウォーカー」と呼ばれることもあります）を想像することで解くことができます。これが拡散モンテカルロの仕組みです。 ${\displaystyle それ}$${\displaystyle t}$

Reptation Monte Carlo は、非常によく似た方法で動作しますが、歩行者の密度ではなく、歩行者がたどる経路に焦点を当てています。

特に、パスは、変更を試行し (通常はパスの一方の端で)、確率計算に基づいて変更を受け入れるか拒否するメトロポリス アルゴリズムを使用して変更される場合があります。

拡散モンテカルロ法の更新手順では、ウォーカーを少し移動し、そのうちのいくつかを複製して削除します。対照的に、反復モンテカルロ法の更新手順では、パスを変異させ、その変異を受け入れるか拒否します。

S. Baroni & S. Moroni (1999). 「レプテーション量子モンテカルロ: 偏りのない基底状態平均と虚時間相関の手法」. Phys. Rev. Lett . 82 (24): 4745–4748. Bibcode :1999PhRvL..82.4745B. doi :10.1103/PhysRevLett.82.4745.

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G. Carleo、F. Becca、S. Moroni、S. Baroni (2010)。「有向更新スキームによる格子ハミルトニアンに対するレプテーション量子モンテカルロアルゴリズム」。Phys . Rev. E。82 (  4 ): 046710。arXiv : 1003.3696。Bibcode : 2010PhRvE..82d6710C。doi : 10.1103/PhysRevE.82.046710。PMID 21230415。S2CID  23090095 。