相対論的量子暗号

相対論的量子暗号は量子暗号のサブフィールドであり、量子物理学の原理を活用することに加えて、情報は光より速く伝わらないという相対性理論の非超光速信号原理も活用します。技術的に言えば、相対論的量子暗号は相対論的暗号のサブフィールドであり、暗号プロトコルは量子特性が使用されているかどうかに関係なく、非超光速信号原理を活用します。ただし、実際には、相対論的量子暗号という用語は相対論的暗号にも使用されます。

1997年と1998年には、不信感を抱く暗号技術におけるいくつかの重要な課題が、無条件のセキュリティでは達成不可能であることが示されました。Mayers ^[1]とLoとChau ^{[2] は}、無条件に安全な量子ビットコミットメントは不可能であることを示しました。Loは、忘却転送や幅広いクラスの安全な計算も、量子暗号における無条件のセキュリティでは達成不可能であることを示しました。^[3]さらに、LoとChauは、無条件に安全な理想的な量子コイントスも不可能であることを示しました。^[4]この文脈で、Kentは1999年に、ビットコミットメントと理想的なコイントスのための最初の相対論的暗号プロトコルを提供し、Mayers、Lo、Chauの仮定を克服し、無条件のセキュリティを実現しました。^{[5] [6]}それ以来、ケントらによってビットコミットメントのための無条件に安全な相対論的プロトコルが発見され、^{[7] [8] [9] [10] [11]}相対論的量子暗号の設定で他の暗号化タスクが研究されてきました。^{[12] [13] [14] [15] [16] [17] [18]}

量子論の無信号原理は、L ₀とL _{1 の}2つの異なる場所の間では、 L ₀とL ₁の間で量子エンタングルメントが共有されていたとしても、物理システムの伝送なしには情報を通信できないと述べています。これは特に、L ₀とL ₁の間で物理システムの伝送がなければ、 L ₀とL ₁の間の量子相関は、たとえそれらが非局所的因果関係にありベルの不等式に違反していたとしても、 L ₀とL ₁の間で情報を伝送するために使用できないことを意味します。相対性理論によれば、物理システムは光速よりも速く移動できません。したがって、無信号原理から、情報は光速よりも速く移動できないことがわかります。これは超光速信号なし原理と呼ばれています。

超光速信号なしの原理は、相対論的暗号で利用される重要な物理原理です。この原理は、ある時空点Pで得られたランダム変数Xの結果x が、ランダム変数Y が空間的に分離された時空点Qで何らかの値yを取る確率に影響を与えないことを保証します。したがって、たとえば、アリスとボブの 2 つの当事者がそれぞれ 2 人のエージェントを持ち、ボブの最初のエージェントが時空点Pにいるアリスの最初のエージェントに秘密メッセージx を送信し、アリスの 2 番目のエージェントが時空点Qにいるボブの 2 番目のエージェントに秘密メッセージy を送信し、PとQ が空間的に分離されている場合、ボブはアリスから受信したメッセージyがアリスに与えたメッセージxとは独立して選択されたことを保証でき、その逆も同様です。これは、相対論的暗号における暗号プロトコルのセキュリティを証明するために利用される有用な数学的特性です。

相対論的暗号における基本的な要件は、暗号タスクを実装する当事者が、少なくともタスクが実装される時空領域内では、時空を適切に記述できることである。たとえば、地球表面近くで実装されるプロトコルでは、時空はミンコフスキーに近いと想定できる。重要なのは、これが地球表面近くでは、物理システムと情報は真空中の光速 （約 300,000 km/s）よりも速く移動できないことを意味する点である。原理的には、当事者がワームホールのような即時通信を可能にするメカニズムが存在しないことを保証できる限り、相対論的暗号はより一般的な時空に適用できる。もう 1 つの要件は、当事者が共通の参照フレームにアクセスできることであり、これにより、一部の通信イベントが空間的に分離されていることを保証できる。^[5]

相対論的暗号では、暗号タスクに参加する各当事者には、タスクを実行するために協力するさまざまな信頼できるエージェントがいると想定されています。エージェントは、時空のさまざまなポイントでさまざまなアクションを実行することでプロトコルを実行します。同じ当事者のエージェントは、認証された安全なチャネルを介して通信することができ、これは、たとえばワンタイムパッドを使用して、以前に共有された安全なキーで実装できます。^{[5] [18]}

相対論的暗号によって調査されるさまざまなタスクは、不信心な暗号のタスクで構成されており、2 つ以上の不信心な当事者が暗号タスクを実行するために協力すると同時に、他の当事者が不正行為をしないことが保証されなければなりません。不信心な暗号のタスクの例には、ビットコミットメント、コイントス、忘却転送、安全な計算などがあります。鍵配布は不信心な暗号には属しません。この場合、鍵を配布する当事者はお互いを信頼しているからです。相対論的暗号では、各参加当事者にはさまざまな信頼できるエージェントがいて、さまざまな時空ポイントでさまざまなアクションを実行することで互いに協力します。たとえば、アリスとボブは、地球上のさまざまな場所にオフィスと研究所を持つ 2 つの会社である可能性があります。アリスのオフィスと研究所は協力して働いており、お互いを信頼しています。同様に、ボブのオフィスと研究所は協力して働いており、お互いを信頼しています。しかし、アリスとボブはお互いを信頼していません。^{[5] [18]}

ビットコミットメントは、相対論的暗号学において広く研究されてきた重要な暗号タスクである。ビットコミットメントでは、アリスはある時刻tにビットbをコミットし、その後のある時刻t' > tに、アリスはコミットしたビットb をボブに公開する。アリスが公開する前にボブがb を知ることができない場合、ビットコミットメントは「隠蔽」されていると言われる。コミットメント時刻tの後にアリスがbの値を選択できず、 b をボブに公開できない場合、それは「拘束」されていると言われる。ビットコミットメントプロトコルは、隠蔽と拘束の両方が行われている場合に「安全」である。Mayers-Lo-Chau のノーゴー定理は、量子物理学の法則のみに基づくと、無条件に安全なビットコミットメントは不可能であると述べている。 ^{[1] [2]} Kent は、Mayers-Lo-Chau 定理は非超光速信号の原理を利用するプロトコルを除外しているため、十分に一般的ではないことを示した。^[5] Kent は、相対論的暗号学の設定で最初の無条件に安全なビットコミットメントプロトコルを提供した。^[5]ビットコミットメントのための様々なプロトコルがケントらによって考案されている。^{[7] [8] [9] [10] [11]}相対論的ビットコミットメントの実験的実証が実装されている。^{[19] [20] [10] [21]}

強いコイン投げでは、アリスとボブは別の場所にいて、アリスはボブが結果を偏らせることができないことが保証され、ボブはアリスも結果を偏らせることができないことが保証されるような方法でコインを投げたいと考えています。LoとChauは、理想的な強いコイン投げは、量子物理学の法則のみに基づく無条件のセキュリティでは実現不可能であることを示しました。^[4]しかし、Kentは、無条件に安全な強いコイン投げの相対論的プロトコルを提供することで、このノーゴー定理を克服しました。^[6]このプロトコルは概念的には非常に単純で、相対論的暗号のプロトコルの例としてここで示されています。

ケントのコイントス プロトコルでは、アリスには 2 つのエージェントA ₀とA ₁がおり、ボブには 2 つのエージェントB ₀とB ₁がいます。A iとB _{i は、}の場合、位置L _iにいます。L ₀とL _{1 の}距離がDであるとします。時空はミンコフスキー時空であると仮定します。したがって、光がL ₀とL ₁の間を移動するのにかかる最小時間はt = D/cです。ここで、c は真空中の光の速度です。A 0は_安全な研究室でランダム ビットを生成し、時刻t ₀にB ₀に渡します。B _{1 は}安全な研究室でランダム ビットb を生成し、時刻t ₁にA ₁に渡します。B ₀とB _{1 は、}安全で認証されたチャネルを介してbと通信します。同様に、 A ₀とA _{1 は}、安全で認証されたチャネルを介してbと通信します。アリスとボブは、トスの出力d がビットとbのxorであることに同意します。アリスとボブは、共通の参照フレームにおけるt ₀とt ₁の値を、 |t ₀ - t ₁ | < tとなるように事前に合意します。したがって、超光速信号なしの原理により、A ₀から受信する場合、 B 0 は、B ₁がb をA ₁に渡す前に、B ₁に到着する信号を送信できません。_{したがって}、アリスは、自分が選択したビットとは無関係に、ボブによってビットbが選択されることが保証されます。アリスはランダムに選択し、b はとは無関係であるため、アリスはビットがランダムであることが保証されます。同様の議論により、ボブはビットdがランダムであることも保証されます。 ${\displaystyle i\in \{0,1\}}$${\displaystyle a}$${\displaystyle a}$${\displaystyle a}$${\displaystyle a}$${\displaystyle d=a\oplus b}$${\displaystyle a}$${\displaystyle a}$${\displaystyle a}$${\displaystyle a}$${\displaystyle d=a\oplus b}$

コイン投げのバリエーションは、コルベックとケントによって相対論的暗号学において研究されてきた。^{[12] [14]}

ローは、量子物理学の法則のみに基づく無条件のセキュリティでは、忘却転送やその他の安全な計算は実現できないことを示した。 ^[3]ローによるこの不可能性の結果は、相対論的量子暗号のより一般的な設定にまで拡張されている。^{[12] [13]}コルベックは、相対論的量子暗号では、無条件のセキュリティではさまざまな安全な計算を実現することは不可能であることを示した。^{[13] [14]}

位置ベースの量子暗号は、当事者の位置、非超光速信号の原理、量子物理学の法則をセキュリティに利用する暗号化タスクで構成されています。^{[16] [15]}たとえば、量子位置認証の問題では、証明者は量子システムを使用して検証者のグループに自分の位置L を証明したいと考えています。量子位置認証のプロトコルは次のように機能します。位置Lを取り囲むさまざまな場所にある検証者のグループが、位置Lに向けて古典的なメッセージと量子状態を送信します。証明者が位置Lにいる場合、証明者は特定の時間に信号を受信し、要求された古典的なメッセージや量子状態で検証者に返信することができます。これらのメッセージや量子状態は、検証者が特定の時間に受信する必要があります。^{[16] [15]}

量子位置認証は2002年にケントによって初めて研究され、彼はこれを「量子タグ付け」と呼び、2007年にケントらによって米国特許が申請され、^[22] 2010年に学術文献に掲載されました。^[15]これは、位置ベースの量子暗号に関する論文がバーマンらによって発表された後のことでした。^[16]バーマンらによって証明された量子位置認証のノーゴー定理では、検証者のセットが証明者の位置を無条件のセキュリティで認証することは不可能であるとされています。^[16]これは、どの量子位置認証プロトコルでも、十分な量のエンタングルメントを共有し、検証者と位置Lの間に位置する不正な証明者のセットが、送信されたすべての量子状態を含む検証者からのすべての通信を傍受し、非局所的な量子操作を適用して検証者に正しく適切なタイミングで返信できるためです。不正な証明者はこれを行うために場所Lにいる必要がないため、量子位置認証プロトコルは安全ではありません。このノーゴー定理は、正直な証明者の位置Lが彼の唯一の資格であると仮定しています。ケントは、証明者が検証者と秘密鍵を共有すれば、位置認証を安全に実装できることを示しました。^[23]