本当のポイント

幾何学において、実点とは、同次座標( x、y、z )を持つ複素射影平面上の点であり、 λx、λy、λzがすべて実数となるような非ゼロの複素数λが存在する点である。

この定義は、次のように任意の有限次元の複素射影空間に拡張できます。

${\displaystyle (u_{1},u_{2},\ldots ,u_{n})}$

実数点の同次座標とは、0でない複素数λが存在し、その座標が

${\displaystyle (\lambda u_{1},\lambda u_{2},\ldots ,\lambda u_{n})}$

すべて本物です。

実在しない点は虚点と呼ばれる。^[1]

ユークリッド幾何学、楕円幾何学、共形幾何学などの実射影幾何学の特殊化である幾何学は複素化することができ、それによって幾何学の点が複素射影空間に埋め込まれるが、元の実空間のアイデンティティは特別なものとして保持される。直線、平面などは複素射影空間の直線などに拡張される。無限遠点の包含や実多項式の複素化と同様に、これによりいくつかの定理を例外なくより簡単に述べることができ、幾何学のより規則的な代数分析が可能になる。

同次座標の観点から見ると、元の幾何学の同次座標の実ベクトル空間は複素化されます。元の幾何学的空間の点は、形式λuの同次ベクトルの同値類によって定義されます。ここで、λはゼロ以外の複素数値、uは実ベクトルです。この形式の点（したがって元の実空間に属する）は実点と呼ばれます。一方、複素化によって追加されたためこの形式を持たない点は虚点と呼ばれます。

射影空間の部分空間は、実数点によって張られるとき実空間である。すべての虚数は、その点とその複素共役点を通る直線である実数直線にちょうど1つ属する。^[1]

• 有理点