クイレンの補助

数学の一分野であるホモトピー理論において、2つの閉じたモデルカテゴリCとDの間のクィレン随伴は、全導来関手構成を介してホモトピーカテゴリHo( C )とHo( D )の間の随伴を誘導する、カテゴリ間の特別な種類の随伴です。クィレン随伴は、数学者ダニエル・クィレンにちなんで名付けられました。

２つの閉じたモデルカテゴリCとDが与えられた場合、Quillenの付加はペアである。

（ファ、ガ）：CD ${\displaystyle \leftrightarrows}$

FがGの左随伴であり、 F がコファイブレーションと自明なコファイブレーションを保存するか、または、閉モデルの公理により同等に、G がファイブレーションと自明なファイブレーションを保存するような随伴関手。このような随伴において、F は左 Quillen 関手と呼ばれ、G は右 Quillen 関手と呼ばれます。

左（右）Quillen関手が共繊維（繊維）オブジェクト間の弱同値性を保存するという公理の帰結である。Quillenの全導関数定理は、全左導関数が

LF : Ho( C ) → Ho( D )

は全右導出関数の左随伴関数である

RG : Ho( D ) →Ho( C )。

この付加 ( L F , R G )は導来付加と呼ばれます。

もし（F , G）が上記のようにQuillen随伴関数であり、

F ( ) → d で終わる

cが共繊維でdが繊維である場合、 Dにおける弱同値性は、

c → G ( d )

がCにおける弱い同値である場合、それは閉モデルカテゴリCとDのQuillen 同値と呼ばれます。この場合、導出された随伴同値はカテゴリの随伴同値であるため、

LF ( c ) → d で終わる

がHo( D )の同型となるのは、

c → R G ( d )

はHo( C )の同型である。

• Goerss, Paul G. [ドイツ語] ; Jardine, John F. (1999).単体ホモトピー理論. 数学の進歩. 第174巻. バーゼル、ボストン、ベルリン: Birkhäuser. ISBN 978-3-7643-6064-1。
• [1] [2]
• Philip S. Hirschhorn、「モデル カテゴリとその局所化」、アメリカ数学協会、2009 年 8 月 24 日 - 数学 - 457 ページ