準非混合リング

代数学、特に可換環の理論において、準非混合環（EGA ^[1]では形式的に等次元環とも呼ばれる）は、各素イデアルpに対して局所化A _pの完備化が等次元である、つまり完備化内の各極小素イデアルqに対して= A _pのクルル次元であるようなノイザン環である。^[2] ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle {\widehat {A_{p}}}}$${\displaystyle \dim {\widehat {A_{p}}}/q=\dim A_{p}}$

ネーター積分領域が準非混合であるためには、永田の高度公式を満たす必要がある。^[3]（下記の「#形式的カテナリー環」も参照。）

正確には、準非混合環とは、コーエン・マコーレー環を特徴付ける非混合定理がイデアルの整閉包に対して成立する環である。具体的には、ネーター環の場合、以下は同値である: ^{[4] [5]}${\displaystyle A}$

• ${\displaystyle A}$準混合されていない。
• 高さに等しい数の要素によって生成された各イデアルIについて、積分閉包の高さは混合されていません(各素因数は他の素因数と同じ高さです)。${\displaystyle {\overline {I}}}$
• 各イデアルIは、その高さに等しい要素数で生成され、各整数n > 0に対して混合されません。${\displaystyle {\overline {I^{n}}}}$

ネーター局所環は、任意の素イデアルに対して準非混合であるとき、形式的にカテナリーであると言われる。 ^[6]結局のところ、この概念は冗長である。ラトリフは、ネーター局所環が形式的にカテナリーであるための必要条件は、それが普遍的にカテナリーである場合であることを示した。^[7]${\displaystyle A}$${\displaystyle {\mathfrak {p}}}$${\displaystyle A/{\mathfrak {p}}}$

• アレクサンドル・グロタンディーク;ジャン・デュドネ(1965)。 「幾何学計算の要素: IV. スキーマのロケールとスキーマの形態の練習、第 2 部」。出版物 Mathématiques de l'IHÉS。２４．土井：10.1007/bf02684322。MR  0199181。
• Stephen McAdam 著「漸近的素因数分解」の付録。数学の講義ノート。
• ラトリフ、ルイス (1974)。「局所的に準非混合なネーター環と主類のイデアル」。パシフィック・ジャーナル・オブ・マスマティクス。52 ( 1): 185–205。doi : 10.2140/pjm.1974.52.185。

• Herrmann, M.、S. Ikeda、および U. Orbanz: Equimultiplicity and Blowing Up。B. Moonen による付録付きの代数研究。Springer Verlag、ベルリン、ハイデルベルク、ニューヨーク、1988 年。