準分離射

代数幾何学において、 XからYへのスキームfの射は、 XからX × _Y Xへの対角写像が準コンパクトである（つまり、任意の準コンパクト開集合の逆像が準コンパクトである）場合、準分離的と呼ばれる。スキームX は、 Spec Zへの射が準分離的である場合に準分離的と呼ばれる。準分離代数空間と代数スタックおよびそれらの間の射は同様の方法で定義されるが、一部の著者は、Xが準分離であるという条件を代数空間または代数スタックXの定義の一部として含めている。準分離射は、分離射の一般化として Grothendieck と Dieudonné (1964、1.2.1) によって導入された。

すべての分離射（およびノイザンスキームのすべての射）は自動的に準分離されます。準分離射は、多くの自然な射が準分離されているが分離されていない代数空間と代数スタックにとって重要です。

射が準分離的であるという条件は、それが準コンパクトであるという条件と同時に発生することが多い。

• Xが局所ノイザンスキームである場合、 Xから任意のスキームへの任意の射は準分離的であり、特にX は準分離スキームです。
• 任意の分離されたスキームまたは射は準分離です。
• フィールド上の2 つの原点を持つ線は、フィールド上では準分離されていますが、分離されていません。
• X が体K上の「2 つの原点を持つ無限次元ベクトル空間」である場合、 Xからspec Kへの射は準分離ではありません。より正確には、X はSpec K [ x ₁、x ₂、....]の 2 つのコピーで構成され、各コピーの非ゼロ点を識別することで接着されます。
• 代数空間を自由に作用する無限離散群で割った商は、しばしば準分離的ではない。例えば、K が特性0の体である場合、アフィン直線を整数群Zで割った商は、準分離的ではない代数空間である。この代数空間は、スキームではない代数空間のカテゴリのグループ オブジェクトの例でもある。グループ オブジェクトである準分離的代数空間は常にグループ スキームである。グループ スキームG _{m を}無限部分群で割った商、または複素数を格子で割った商によって、同様の例が示される。

• アレクサンドル・グロタンディーク;ジャン・デュドネ(1964)。 「幾何学的計算の要素: IV. スキーマのロケールとスキーマの形態の練習、プレミア パーティー」。出版物 Mathématiques de l'IHÉS。２０．土井：10.1007/bf02684747。MR  0173675。