量子マスター方程式

量子マスター方程式は、マスター方程式の考え方を一般化したものです。量子マスター方程式は、単なる確率集合 (密度行列の対角要素のみを構成する) の微分方程式のシステムではなく、非対角要素を含む密度行列全体の微分方程式です。対角要素のみを含む密度行列は、古典的なランダムプロセスとしてモデル化できるため、このような「通常の」マスター方程式は古典的なものと見なされます。非対角要素は、本質的に量子力学的な物理的特性である量子コヒーレンスを表します。

形式的に正確な量子マスター方程式は中島-ツヴァンツィヒ方程式であり、これは一般に完全な量子問題と同じくらい解くのが難しい。

レッドフィールド方程式とリンドブラッド方程式は、近似マルコフ量子マスター方程式の例です。これらの方程式は非常に簡単に解けますが、一般的には正確ではありません。

量子マスター方程式に基づくいくつかの現代的な近似法には、ポーラロン変換量子マスター方程式やVPQME（変分ポーラロン変換量子マスター方程式）などがあり、場合によっては正確な数値計算とよりよく一致することが示されています。^[1]

マスター方程式が通常適用される問題に対する数値的に正確なアプローチには、数値ファインマン積分、^[2] 量子モンテカルロ、DMRG ^[3]およびNRG、MCTDH、^[4]およびHEOMが含まれます。

参照

^ D. McCutcheon、NS Dattani、E. Gauger、B. Lovett、A. Nazir (2011 年 8 月 25 日)。「変分マスター方程式を使用した量子ダイナミクスへの一般的なアプローチ: 量子ドットにおけるフォノン減衰ラビ回転への応用」。Physical Review B 。84 ( 8 ) : 081305R。arXiv : 1105.6015。Bibcode : 2011PhRvB..84h1305M。doi :10.1103/PhysRevB.84.081305。S2CID 119275166 。{{cite journal}}: CS1 maint: 複数の名前: 著者リスト (リンク)
^ Dattani, Nike (2013)、「FeynDyn: GPU 上でオープン量子システムダイナミクスの数値フェインマン積分計算を高速化する MATLAB プログラム」、Computer Physics Communications、184 (12): 2828–2833、arXiv : 1205.6872、Bibcode :2013CoPhC.184.2828D、doi :10.1016/j.cpc.2013.07.001、S2CID 41378038
^ Prior, Javier (2010年7月30日). 「強いシステム-環境相互作用の効率的なシミュレーション」. Phys. Rev. Lett . 105 (5): 050404. arXiv : 1003.5503 . Bibcode :2010PhRvL.105e0404P. doi :10.1103/PhysRevLett.105.050404. PMID 20867899. S2CID 27896369. 2021年6月2日閲覧。
^ Wang, Haobin (2017年3月24日). 「相互作用図を用いた反応座標スピンボソンモデルの多層マルチ構成時間依存ハートリーシミュレーション」J. Chem. Phys . 146 (12): 124112. Bibcode :2017JChPh.146l4112W. doi :10.1063/1.4978901. OSTI 1497842. PMID 28388113 . 2021年6月2日閲覧。