量子チェシャ猫

量子力学において、量子チェシャ猫は、粒子の物理的特性が粒子自体とは異なる軌道をとる可能性があることを示唆する量子現象です。この名前は、ルイス・キャロル の『不思議の国のアリス』に登場するチェシャ猫に由来しています。この猫のキャラクターは、笑顔だけを残して消えてしまうことがあります。この効果は、2012年にヤキル・アハロノフ、ダニエル・ローリッヒ、サンドゥ・ポペスク、ポール・スクジプチクによって最初に提唱されました。^[1]

古典物理学では、物理的特性は、それに関連付けられた物体から切り離すことはできません。磁石が空間と時間の中で特定の軌道をたどる場合、その磁気モーメントも同じ軌道をたどります。しかし、量子力学では、粒子は測定前に複数の軌道の量子重ね合わせ状態にある場合があります。量子チェシャー実験は、測定前に粒子が2つの経路を取る可能性があることを示唆していますが、質量のある粒子のスピンや光線の偏光などの粒子の特性は、経路の1つだけを通過し、粒子は反対の経路を取ります。結論は、小さな擾乱の存在下での量子システムを研究することにより、測定前の粒子の履歴を解釈する弱い測定の分析からのみ得られます。

量子チェシャ猫の実験的実証は、光子^[2]や中性子^[3]を含むさまざまなシステムですでに主張されています。この効果は、磁気モーメントから切り離して電磁妨害から保護することにより、質量の大きい粒子の特性を研究するためのプローブとして提案されています。^{[4] [5]}動的量子チェシャ猫は、反事実的な量子通信プロトコルとしても提案されています。^[6]

中性子は、磁気モーメントを持ち、任意の軸上に 2 つの投影が可能な、電荷を持たない亜原子粒子です。

右向きの磁気モーメントを持つ中性子ビームが、左から右に向かってマッハ・ツェンダー干渉計に入ります。中性子は干渉計から右のポート（右磁気モーメントを持つ中性子の検出器がある）に出る、または検出器のない暗いポート（上向き）に出る（写真参照）。^[7]

中性子は干渉計に入り、ビームスプリッターに到達します。通過する各中性子は、2つの異なる経路、つまりAとBの量子重ね合わせ状態に入ります。この初期状態は、事前選択状態と呼ばれます。中性子が異なる経路を通過すると、それらの波動関数は2番目のビームスプリッターで再結合し、干渉を引き起こします。中性子の経路に何もない場合、すべての中性子は右に移動して干渉計に出て、検出器をアクティブにします。^[7]破壊的干渉により、中性子は上向きのダークポートに逃げることはありません。

パスの 1 つにさまざまなコンポーネントやフィルターを追加できます。パスB (下の分岐) で中性子の磁気モーメントを反転するフィルターを追加すると、新しい重ね合わせ状態になります。つまり、磁気モーメントが右を向いているパスA を通る中性子と、磁気モーメントが反転して左を向いているパスB を通る中性子です。この状態は後選択状態と呼ばれます。^[7]この変更により状態がコヒーレントに干渉できなくなるため、中性子は 2 つのポートから出て、右側の検出器に到達するか、ダーク ポートに向かって出ることができます。

この構成では、検出器がクリック音を発するのは、中性子の磁気モーメントが右向きだったからに他なりません。この事後選択により、検出器に到達した中性子は、中性子の磁気モーメントが右向きになっている唯一の経路である経路Aを通過したと自信を持って述べることができます。この効果は、経路に薄い中性子吸収体を置くことで簡単に実証できます。^[7]吸収体を経路Bに置くと、検出される中性子の率は一定のままです。しかし、吸収体を経路 A に置くと、検出率は低下し、事後選択状態の検出された中性子は経路Aのみを通過したという証拠が得られます。^[7]

磁場が干渉計の平面に垂直に適用され、経路Aまたは経路Bのいずれかに局在する場合、磁場によって中性子が歳差運動し、測定される確率が変化するため、検出される中性子の数が変わります。さらに、量子状態を乱さずに磁性と軌道 (吸収体を使用) を同時に測定することは不可能です。

量子チェシャ猫は相互作用の弱い極限に現れる。十分に小さい磁場が経路Aに適用されるとき、測定には影響がない。対照的に、磁場が経路Bに適用されるとき、検出率は減少し、干渉計の平面に垂直な中性子の磁性が主に経路Bに存在することが実証される。^{[7]薄い吸収体でも同じことを行うことができ、検出された中性子はすべて経路}Aからのものだけであることが示される。この実験は、中性子を表す「猫」と、平面外の磁気モーメントを象徴する「にやにや笑い」を効果的に分離した。^[7]

または の2 レベル特性を持つ粒子を考えてみましょう。これは、たとえば光子の水平および垂直偏光、または前述の中性子の例のようなスピン 1/2粒子のスピン投影です。これらの 2 つの偏光状態のうちの 1 つ ( とします) が選択され、粒子は次の重ね合わせ状態になるように準備されます。^[1]${\displaystyle |0\rangle }$${\displaystyle |1\rangle }$${\displaystyle |0\rangle }$

${\displaystyle |\Psi \rangle ={\frac {(|A\rangle +|B\rangle )}{\sqrt {2}}}|0\rangle ,}$

ここで、 と は粒子の 2 つの可能な直交軌道です。この状態は事前選択状態と呼ばれます。 ${\displaystyle |A\rangle }$${\displaystyle |B\rangle}$${\displaystyle |\Psi \rangle }$

粒子の経路にフィルターを追加して、その偏光をからに反転させ、最終的に の状態になるようにします^[1]${\displaystyle |B\rangle}$${\displaystyle |0\rangle }$${\displaystyle |1\rangle }$

${\displaystyle |\Phi \rangle ={\frac {|A\rangle |0\rangle +|B\rangle |1\rangle }{\sqrt {2}}},}$

このような状態は、粒子が状態 にあると測定された場合、粒子が経路 をたどったことを示します。同様に、粒子が状態 にあると測定された場合、粒子が経路 をたどったことを示します。この状態は、後選択状態と呼ばれます。 ${\displaystyle |0\rangle }$${\displaystyle |A\rangle }$${\displaystyle |1\rangle }$${\displaystyle |B\rangle}$${\displaystyle |\ファイ \rangle }$

事後選択技術を使用して、粒子を測定し、事前選択された状態と事後選択された状態の間の重なりを検出します。妨害がない場合、事前選択された状態と事後選択された状態は 1/4 の時間で同じ結果を生成します。

我々は^[8]で与えられる演算子の弱値を定義する。${\displaystyle O}$

${\displaystyle \langle O\rangle _{\rm {w}}={\frac {\langle \phi |O|\psi \rangle }{\langle \phi |\psi \rangle }},}$

ここで、 は事前選択された状態と事後選択された状態です。この計算は、線形順序までの特定の相互作用の寄与として考えることができます。 ${\displaystyle |\psi \rangle }$${\displaystyle |\phi \rangle }$

このシステムでは、2つのプロジェクター演算子が次のように与えられると仮定する。

${\displaystyle \Pi _{A}=|A\rangle \langle A|,}$

そして

${\displaystyle \Pi _{B}=|B\rangle \langle B|,}$

これらは、粒子がそれぞれ経路上または経路上にあるかどうかを測定します。 ${\displaystyle |A\rangle }$${\displaystyle |B\rangle}$

さらに、面外分極演算子は次のように定義される。

${\displaystyle \sigma _{\perp }=|0\rangle \langle 1|+|1\rangle \langle 0|,}$

この演算子は、システム内の角運動量の尺度として考えることができます。 ^[1]弱い極限の外側では、この演算子に関連する相互作用により、との間で分極が歳差運動する傾向があります。 ${\displaystyle |0\rangle }$${\displaystyle |1\rangle }$

との位置で以下の弱測定を行うと、次の結果が得られる。 ${\displaystyle |\phi \rangle =|\Phi \rangle }$${\displaystyle |\psi \rangle =|\Psi \rangle }$

${\displaystyle \langle \Pi _{A}\rangle _{\rm {w}}=1}$、

${\displaystyle \langle \Pi _{B}\rangle _{\rm {w}}=0.}$

これらの弱い値は、パスがわずかに乱れると、測定が乱れることを示しています。一方、パスが乱れても、測定には影響しません。 ${\displaystyle |A\rangle }$${\displaystyle |B\rangle }$

また、各経路における面外偏光の弱い測定も考慮します。

${\displaystyle \langle \Pi _{A}\sigma _{\perp }\rangle _{\rm {w}}=0,}$

${\displaystyle \langle \Pi _{B}\sigma _{\perp }\rangle _{\rm {w}}=1.}$

これらの値は、偏光が経路内でわずかに変更されると、結果もわずかに変更されることを示しています。ただし、偏光が経路内で乱れても、測定された強度は補正されません (弱い限界内)。 ${\displaystyle |B\rangle }$${\displaystyle |A\rangle }$

これら 4 つの弱い値は、量子チェシャ猫の結論につながります。

量子チェシャ猫の提案は批判を受けている。^[9]原著論文の著者の一人であるポペスクは、原著論文を最初に査読したすべての査読者から好評を博したわけではないことを認めた。^[9]

量子チェシャ猫効果は測定前に軌道の解析が行われるため、その結論は量子力学の解釈に依存し、これは物理学において未解決の問題である。著者の中にはこの効果について異なる結論に達したり、この効果を完全に無視したりする者もいる。^[10]量子チェシャ猫効果は波の干渉を誤って解釈したために生じた見かけ上のパラドックスに過ぎないという説もある。^[11]他の著者は、これは古典的に再現できると考えている。^{[12] [10]}

実験結果は、データの事後選択と分析に依存する。事後選択が成功すれば、弱値はシステムの実際の特性として解釈することはできず、対応する観測量の最適推定値として解釈できると示唆されている。^[3] Aephraim M. Steinberg は、中性子の実験では、単一の中性子が磁気モーメントとは異なる経路をたどったことが証明されるわけではなく、測定された中性子が平均してこのように振舞ったことを示しているだけだと指摘している。^[13]また、中性子チェシャ猫実験で弱値が測定されたとしても、実験中の避けられない二次相互作用により粒子とその特性の1つが分離したことを意味するわけではないと主張されている。^{[14] [15] [10]}この最後の点は、中性子実験論文の共著者の1人であるA. Matzkinによって認められた。^[15]