クアッドパック

QUADPACKは、1次元関数の数値積分のためのFORTRAN 77 ライブラリです。 ^[2]これはSLATEC Common Mathematical Libraryに含まれていたため、パブリックドメインとなっています。^{[3]個々のサブプログラムは}netlibでも入手できます。^[4]

GNU Scientific LibraryはQUADPACKルーチンをCで再実装しました。SciPyはQUADPACKの一部にPythonインターフェースを提供します。 ^{[5] [6]}

ParaMonte ライブラリの pm_quadpack モジュールは、最新のFortranで QUADPACK ライブラリの 100% 型種別汎用多精度実装を提供します。

QUADPACKの主な焦点は自動積分ルーチンにあり、ユーザーは問題と絶対または相対誤差 許容値を入力し、ルーチンは要求された誤差を超えない範囲で積分を実行しようとします。QUADPACKには、このような自動ルーチンが9つあり、さらに非自動ルーチンもいくつかあります。自動ルーチンのうち1つを除いてすべて適応求積法を使用します。^[7]

各適応ルーチンには、より多くの情報を提供し、より詳細な制御を可能にする拡張パラメータ リストを持つ E という接尾辞が付いたバージョンもあります。すべてのルーチンの倍精度バージョンは、接頭辞 D でリリースされました。

積分関数をさらに解析せずに使用するのに最適な2つの汎用ルーチンは、有限区間での積分を行うQAGSと無限区間での積分を行うQAGIです。^{[7]これら2つのルーチンは、} GNU Octave（quadコマンド）^[5]とR（関数） ^[9]で使用されていますintegrate。

品質保証

各サブ区間内で21点ガウス・クロンロッド積分法に基づくグローバル適応積分法を使用し、ピーター・ウィンのイプシロンアルゴリズムによって加速される。 ^{[7] [10]}

カギ

は無限区間に対する唯一の汎用ルーチンであり、変換を使用して無限区間を半開区間 (0,1] にマッピングし、21 点ではなく 15 点のガウス・クロンロッド積分法を使用することを除いて QAGS と同じアプローチを使用します。^[2]実数直線全体の積分の場合、使用される変換は次のとおりです。^[2]これはすべての積分関数に最適なアプローチではありません。別の変換が適切である可能性があります。または、元の区間を分割して無限部分に対してのみ QAGI を使用することをお勧めします。^[7]${\displaystyle x=(1-t)/t}$ $${\displaystyle \int _{-\infty }^{+\infty }f(x)dx=\int _{0}^{1}{dt \over t^{2}}\left(f\left({\frac {1-t}{t}}\right)+f\left(-{\frac {1-t}{t}}\right)\right)\;.}$$

QNG

単純な非適応積分器

グアグ

単純な適応積分器

グアム

QAGS に似ていますが、ユーザーが内部特異点、不連続点などの位置を指定できます。

カウォ

有限区間におけるcos( ωx ) f ( x )またはsin( ωx ) f ( x )の積分

クアラルンプール

フーリエ変換

QAWS

w ( x ) f ( x )をaからbまで積分したもの。ここでfは滑らかで、w ( x ) = ( x – a ) ^α ( b – x ) ^β log ^k ( x – a ) log ^l ( b – x )であり、k、l = 0 または 1、α、β > –1である。

クアラルンプール

ユーザ指定のcとfに対するf ( x )/( x - c )の積分のコーシー主値^[2]

• 数値ライブラリのリスト

• Favati, P.; Lotti, G.; Romani, F. (1991). 「アルゴリズム 691; QUADPACK 自動積分ルーチンの改善」. ACM Transactions on Mathematical Software . 17 (2): 218–232. doi : 10.1145/108556.108580 . S2CID  19675880.
• Cools, R.; Haegemans, A. (2003). 「アルゴリズム 824: CUBPACK : 自動立体化パッケージ; フレームワークの説明」. ACM Transactions on Mathematical Software . 29 (3): 287–296. doi :10.1145/838250.838253. S2CID  6855610.