ピタゴラスの三角形

『ピタゴラスの三角形』は、直角三角形、ピタゴラスの定理、ピタゴラスの三つ組に関する本である。この本はもともとポーランド語でヴァツワフ・シェリンスキによって（ Trójkąty pitagorejskieという題名）、1954年にワルシャワで出版された。 ^{[1] [2]}インドの数学者アンビケシュワル・シャルマはシェリンスキの資料を加えて英語に翻訳し、 1962年にイェシバ大学のスクリプタ・マセマティカ研究シリーズ（シリーズの第9巻）^{で出版した。 [3]}ドーバー・ブックスは2003年にペーパーバック版で翻訳を再出版した。 ^{[4] [5]} 1954年版のロシア語訳もある。 ^[4]

本書の内容を簡単にまとめると、評論家のブライアン・ホプキンスは『ペンザンスの海賊』を引用している。「斜辺の二乗に関する楽しい事実が数多く書かれている。」^[4]

この本は15章に分かれています（追加された内容を別の章として数えると16章になります）。^{[4] [6]}最初の3章では、原始ピタゴラス三角定規（2辺と斜辺に共通因数がない定規）を定義し、すべての原始ピタゴラス三角定規を生成するための標準式を導出し、ピタゴラス三角形の内接円を計算し、辺の長さが最大100の三角形をすべて構築します。^[6]

第4章では、等差数列の辺を持つもの、ほぼ二等辺三角形、およびほぼ二等辺三角形と正方三角数の関係を含むピタゴラス三角形の特別なクラスについて考察する。次の2章では、ピタゴラス三つ組に現れる可能性のある数を特徴づけ、第7章から第9章では、同じ辺、同じ斜辺、同じ周囲、同じ面積、または同じ内接円を持つ多くのピタゴラス三角形の集合を見つける。^[6]

第10章では、辺または面積が正方形または立方体であるピタゴラス三角形について説明し、この問題をフェルマーの最終定理に結び付けています。ヘロニアン三角形に関する章の後、第12章ではこのテーマに戻り、斜辺と辺の和が正方形である三角形について説明します。第13章では、ピタゴラス三角形を単位円上の有理点に関連付け、第14章では、辺が整数ではなく単位分数である直角三角形について説明し、第15章では、ピタゴラス三角形の3次元一般化であるオイラーのレンガ問題と、整数辺を持つ四面体に関する関連問題について説明しています。^{[4] [6]残念ながら、EPスタークが発見した}ヘロニアン四面体の例を示す際に、この本はスタークの体積計算の間違いを繰り返しています。^[7]

この本は数学教師を対象としており、数学に対する興味を喚起することを目的としている^[1]が、（一部の証明が複雑すぎると不満を述べているにもかかわらず）評論家のドナルド・ヴェスタルは、この本を「主に一般の読者にとって楽しい本」とも推奨している^{[6] 。}

評論家のブライアン・ホプキンスは、この本の内容の一部はモジュラー記法と線形代数を使って簡略化できると示唆し、参考文献、索引、複数の図、ブール・ピタゴラスの三つ組問題などのこの分野の最近の研究へのポインターを含めるように更新することで、この本はより良くなるだろうと示唆している。それでも、彼は数学教師や「徹底的かつエレガントな証明」に関心のある読者にこの本を強く推奨している。^[4]評論家のエリック・スティーブン・バーンズは、シャルマの翻訳を「非常に読みやすい」と評価している。^[3] zbMATHの編集者はドーバー版について「この古典的なテキストが再び利用できるのは喜ばしい」と書いている。^[5]