即刻

プロンプチュアリーはカードアバカスとも呼ばれ、16世紀のスコットランドの数学者ジョン・ネイピアによって発明され、彼の著書「ラブドロギアエ」 ^{[1]で説明されており、その中で}ネイピアの骨についても説明されています。

これはネイピアの骨の拡張版で、2 組の棒を使用して、中間結果を書き留める必要なしに多桁の乗算を実現しますが、結果を計算するには、暗算が必要です。被乗数の棒はネイピアの骨に似ており、値が繰り返されます。乗数の棒のセットは、被乗数の棒の上に置かれた各桁のシャッターまたはマスクです。結果は、他の格子乗算方法と同様に、表示される桁から集計されます。

ネイピアが説明した最終的な形では、対称性を利用してロッドを圧縮し、当時の材料を使用して木製のフレーム内に配置した金属板のシステムを保持していました。^[2]

要旨は次の 4 つの部分から構成されます。

• 数字の帯のセット。片方の端に大きな数字が刻まれ、帯に沿って小さな数字がたくさん刻まれている。
• ネイピアが切り取った、または穴の開いたマスク片と呼んだ一組のマスク片。それぞれの片端には数字が1つ刻まれており、さまざまな三角形の穴が開けられている。
• 計算を行うときにストリップを置くためのボード
• ストリップを保管するための箱。ネイピアの設計では、箱の上部が計算を実行するボードでした。

ストリップの寸法は、掛け算する数字の最大桁数によって異なります。N 桁の数字を掛け算できるデバイスの場合、ストリップの長さは幅の (N+1) 倍で、数字ストリップは 10N 個、マスク ストリップは 10N 個必要です。したがって、たとえば 5 桁の数字を掛け算できるプロンプトアリーの場合、ストリップの長さは幅の 6 倍で、数字ストリップは 50 個、マスク ストリップは 50 個必要です。ネイピアの例では、ストリップの幅は 1 本の指 (19 mm)、長さは 11 本の指 (209 mm) に指定されており、デバイスは 10 桁の数字を掛け算して 20 桁の結果を生成できます。

ネイピアは、数字ストリップの厚さはマスクストリップの厚さと異なる必要があると指定しました。つまり、指の 1/4 の長さ (5 mm) と指の 1/8 の長さ (2.5 mm) です。これはデバイスの操作には必要ありません。

プロンプチュアリーには、ネイピアの骨のセットよりもはるかに多くのピースが含まれています。20 本の棒を持つネイピアの骨のセットは、最大 8 桁の数字を掛け算できます。同等のプロンプチュアリーには 160 本のストリップが必要です。

以下の例と図では、N は 5 に設定されています。つまり、図のプロンプトは最大 5 桁の数字を乗算できます。

数字の帯は 5 つの正方形に分かれており、各端には約半分の正方形が空いています。帯の上部のスペースには、単純と呼ばれる大きな数字が記されています。5 つの正方形のそれぞれに掛け算表が置かれています。これらの掛け算表はすべて同じで、単純 の倍数をリストし、特定の方法で配置されています。

正方形は、3 x 3 の配置で 9 つの小さな正方形に分割されています。これらの各正方形は、左下から右上に走る対角線によって 2 つの三角形に分割されています。ストリップの最上部の数字の倍数 (単純) は、図のように表にマークされています。

• 単純体自体は、× 1 とラベル付けされた三角形内にマークされています。
• 2倍の数は、×2とマークされた2つの三角形でマークされます。数が2桁の場合、最初の数字は主対角線（赤でマーク）の左側に配置され、2番目の数字は対角線の右側に配置されます。数が1桁の場合、対角線の右側にマークされます。
• 3倍の数は、2の倍数と同じように×3とマークされた三角形の中に書かれます。
• 単純なものの他の乗算は、他の三角形に同様にマークされます。
• ゼロを書き込むことも、空白のままにすることもできます。これはデバイスの動作に影響しません。
• 表の左下にある三角形は常に空白です。

次の図は、単純な 7 の掛け算表を示しています。

単純な 7 と単純な 2 の完全な数字ストリップを次の図に示します。三角形を区切る線は省略されています。

マスク ストリップは、計算ボードの横に水平に配置されます。つまり、上から下ではなく、左から右に配置されます。片方の端のスペースには大きな数字が書かれており、ストリップの残りの部分には 5 つの正方形があります。各正方形には、次の図に示すパターンに従って三角形の穴が開けられています。

たとえば、単純な 3、6、9 のマスク ストリップは次のようになります。

パターン内のガイドラインは、穴の位置を決めるためのものです。ストリップ上に表示する必要はありません。ただし、ここで赤で示されている各マスク パターンの主対角線は、マスク ストリップ上にマークされています。これはデバイスの重要な部分です。ここで示されている単純な 0 のパターンは、ネイピアの本の後期版からのものです。初版の 0 ストリップのバージョンには穴がありませんでした。

掛け算する最初の数、つまり被乗数の数字ストリップは、計算ボードの上から下に向かって並んで配置されます。ここに示す例では、被乗数は 772 です。

2 番目の数字(乗数) のマスク ストリップは、数字ストリップの上に水平に配置されます。この例では、乗数は 396 です。

乗算の結果は、マスク ストリップの三角形の穴から見える数字を調べることによってデバイスから読み取られます。マスク ストリップで覆われていない数字ストリップの部分は無視されます。マスク ストリップの対角線は、穴から見える数字を含む対角帯にデバイスを分割します。

• 右から始めて、目に見える数字がある最初のバンドには、数字 2 が 1 つだけ含まれています。これが結果の右端の数字として書き込まれます。
• 右から次のバンドには、2、1、8 の 3 つの数字があります。これらを加算すると 11 になります。この加算の 1 の位の数字 1 は、乗算結果の次の数字として書き込まれます。10 の位の数字 1 は、次のバンドに繰り越されます。
• 右から 3 番目のバンドには、2、4、3、1、6 の 5 つの数字と繰り上がりの 1 があります。これらをすべて加算すると 17 になります。この 1 の位の数字 7 は、結果の次の数字として書き込まれます。10 の位の数字 1 は次のバンドに繰り上がります。
• このプロセスは、すべての数字が処理されるまで、各対角バンドに対して右から左に繰り返されます。

完全な結果は 305712 と書き込まれました。これは 772 に 396 を掛けた結果です。乗算プロセスでは加算のみが必要で、中間結果を書き留める必要はありませんでした。

プロンプトゥアリーの一例はマドリードのスペイン国立考古学博物館に所蔵されており、ネイピアの骨の例も含まれています。

この装置は、骨で象嵌された木製の箱です。上部には「骨」計算装置が収められており、下部にはプロンプトアリーがあります。この例では、30 個の引き出しに 300 枚のカードが収納されています。これらのカードのうち 100 枚には数字が書かれています (数字カードと呼ばれます)。残りの 200 枚のカードには小さな三角形の穴が開いており、数字カードの上に置くと、特定の数字だけを見ることができます。これらのカードを適切に配置することで、長さが 10 桁の数字と長さが 20 桁の数字の制限まで乗算を行うことができます。

さらに、箱の扉には数字の1乗、二項式の1乗の項の係数、正多面体の数値データが含まれています。^[3]

この作品の製作者が誰であるか、またスペイン産か外国人の持ち込みかは不明ですが、おそらく元々はスペイン数学アカデミー（フェリペ2世によって設立）の所有物であったか、チャールズ皇太子からの贈り物であったと考えられます。確かなのは、この作品が宮殿で保管され、その後国立図書館に渡され、その後国立考古学博物館に渡され、現在もそこに保管されているということです。

1876年、スペイン政府はケンジントンで開催された科学機器博覧会にこの装置を送り、非常に注目を集めたため、いくつかの団体がスペイン代表部にこの装置の起源と用途について相談した。

• Promptuaryの使い方
• 掛け算と割り算の棒