射影（集合論）

集合論において、射影は密接に関連する2種類の関数または演算のうちの1つである。すなわち、

• 集合論的演算は、${\displaystyle j}$^投影図、記述${\displaystyle \mathrm {proj} _{j},}$要素を取る${\displaystyle {\vec {x}}=(x_{1},\ \dots ,\ x_{j},\ \dots ,\ x_{k})}$デカルト積の${\displaystyle (X_{1}\times \cdots \times X_{j}\times \cdots \times X_{k})}$価値に対して${\displaystyle \mathrm {proj} _{j}({\vec {x}})=x_{j}.}$^{[ 1 ]}
• 要素を送信する関数${\displaystyle x}$指定された同値関係の下での同値類へ${\displaystyle E,}$^{[ 2 ]}または同等に、ある集合から別の集合への全射^{。 [ 3 ]}要素から同値類への関数は全射であり、すべての全射は、2 つの要素が同じ像を持つ場合に同値であるという同値関係に対応します。マッピングの結果は次のように記述されます。${\displaystyle [x]}$いつ${\displaystyle E}$理解される、または次のように書かれる${\displaystyle [x]_{E}}$作成する必要がある場合${\displaystyle E}$明示的。

• デカルト積– 与えられた2つの集合から形成される数学的な集合 
• 射影（数学）– 写像合成により、写像は二乗に等しい。 
• 射影（測度論）
• 射影（線形代数）– ベクトル空間からベクトル空間自身への冪等線形変換 
• 射影（関係代数）– 関係を特定の属性セットに制限する演算 
• 関係（数学）– 2つの集合間の関係であり、順序対の集合によって定義される。