投影（集合論）

集合論において、射影は、次の 2 つの密接に関連した関数または演算のいずれかです。

• ^投影写像に代表される集合論的操作は、直積の要素を値^[1]に取ると書かれる。${\displaystyle j}$${\displaystyle \mathrm {proj} _{j},}$${\displaystyle {\vec {x}}=(x_{1},\ \dots ,\ x_{j},\ \dots ,\ x_{k})}$ ${\displaystyle (X_{1}\times \cdots \times X_{j}\times \cdots \times X_{k})}$${\displaystyle \mathrm {proj} _{j}({\vec {x}})=x_{j}.}$
• 指定された同値関係^[2]の下で要素をその同値類に送る関数、または同等に、集合から別の集合への全射^[3] 。要素から同値類への関数は全射であり、すべての全射は、2 つの要素が同じイメージを持つ場合にそれらが同値となる同値関係に対応します。マッピングの結果は、が理解されている場合はと書き、明示的にする必要があるときは と書きます。${\displaystyle x}$ ${\displaystyle E,}$${\displaystyle [x]}$${\displaystyle E}$${\displaystyle [x]_{E}}$${\displaystyle E}$

• デカルト積 – 与えられた 2 つの集合から形成される数学的な集合
• 射影（数学）  - 写像合成のもとでその平方に等しい写像
• 投影（測度論）
• 射影（線形代数）  – ベクトル空間からそれ自身へのべき等線形変換
• 射影（関係代数）  - 関係を指定された属性セットに制限する操作
• 関係（数学）  - 順序付けられたペアの集合によって定義される2つの集合間の関係