予測可能なプロセス

数学的確率論の一部である確率解析において、予測可能プロセスとは、その値が事前にわかる確率プロセスです。予測可能プロセスは、シーケンスの極限の下で閉じており、すべての適応された左連続プロセスを含む最小のクラスを形成します。 ^{[説明が必要]}

フィルタリングされた確率空間 が与えられたとき、各nに対してσ代数に関して 測定可能な場合、確率過程は予測可能である。^[1]${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},({\mathcal {F}}_{n})_{n\in \mathbb {N} },\mathbb {P} )}$${\displaystyle (X_{n})_{n\in \mathbb {N}}}$${\displaystyle X_{n+1}}$ ${\displaystyle {\mathcal {F}}_{n}}$

フィルタされた確率空間が与えられたとき、連続時間確率過程が予測可能であるとは、 を からの写像として考えたとき、すべての左連続適応過程によって生成されるσ代数に関して測定可能であることを意味する。^[2] このσ代数は予測可能σ代数とも呼ばれる。 ${\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},({\mathcal {F}}_{t})_{t\geq 0},\mathbb {P} )}$ ${\displaystyle (X_{t})_{t\geq 0}}$${\displaystyle X}$${\displaystyle \Omega \times \mathbb {R} _{+}}$

• すべての決定論的プロセスは予測可能なプロセスです。^[要出典]
• 連続的に残された連続時間適応プロセスはすべて予測可能なプロセスです。^[要出典]

• 適応プロセス
• マーチンゲール