高調波（電力）

電力システムでは、電圧または電流波形の高調波は、周波数が基本周波数の整数倍である正弦波です。高調波周波数は、整流器、放電灯、飽和電気機械などの非線形負荷の動作によって生成されます。これらは電力品質の問題の頻繁な原因であり、機器や導体の加熱の増加、可変速ドライブの失火、モーターと発電機のトルク脈動を 引き起こす可能性があります。

高調波は通常、信号の種類 (電圧または電流) と高調波の順序 (偶数、奇数、3 次、または 3 次でない奇数) という 2 つの異なる基準によって分類されます。3 相システムでは、位相シーケンス (正、負、ゼロ) に従ってさらに分類できます。

通常の交流電力システムでは、電流は特定の周波数（通常は50または60ヘルツ）で正弦波状に変化します。線形 時間不変電気負荷がシステムに接続されると、電圧と同じ周波数で正弦波電流が流れますが、必ずしも電圧と位相が一致しているわけではありません。 ^{[1] ：2}

電流高調波は非線形負荷によって発生します。整流器などの非線形負荷がシステムに接続されると、正弦波ではない電流が流れます。負荷の種類やシステムの他のコンポーネントとの相互作用によっては、電流波形の歪みが非常に複雑になることがあります。

電流波形がどれだけ複雑になっても、フーリエ級数変換により、複雑な波形を、電力システムの基本周波数から始まり、基本周波数の整数倍で発生する一連の単純な正弦波に分解することができます。電力システムでは、高調波は基本周波数の正の整数倍として定義されます。したがって、3 次高調波は基本周波数の 3 倍です。

電力システムにおける高調波は、非線形負荷によって生成されます。トランジスタ、IGBT、MOSFET、ダイオードなどの半導体デバイスはすべて非線形負荷です。非線形負荷のその他の例としては、コンピューターやプリンターなどの一般的なオフィス機器、蛍光灯、バッテリー充電器、可変速ドライブなどがあります。電気モーターは通常、高調波生成に大きく寄与しません。ただし、モーターと変圧器はどちらも、過磁束または飽和状態になると高調波を生成します。

非線形負荷電流は、電力会社から供給される純粋な正弦波電圧波形に歪みを生じ、共振を引き起こす可能性があります。サイクルの正負の半分が対称であるため、電力システムでは通常、偶数次高調波は存在しません。さらに、3 相の波形が対称である場合、以下で説明するように、変圧器とモーターのデルタ (Δ) 接続によって 3 の倍数の高調波が抑制されます。

たとえば、第 3 高調波だけに注目すると、3 の倍数を持つすべての高調波が電力システムでどのように動作するかがわかります。^[2] 電力は、各相が 120 度離れている 3 相システムによって供給されます。これには 2 つの理由があります。主な理由は、3 相の発電機とモーターは、3 相間で発生するトルクが一定であるため、構築が簡単であるためです。2 番目に、3 つの相がバランスしていれば、それらの合計はゼロになり、中性線のサイズを縮小したり、場合によっては省略したりできるためです。これらの対策は両方とも、電力会社にとって大幅なコスト削減につながります。

しかし、平衡した第3高調波電流は中性線でゼロにはなりません。図に示すように、第3高調波は3相にわた​​って建設的に加算されます。これにより、中性線導体に基本周波数の3倍の電流が流れますが、システムがそれを考慮して設計されていない場合（つまり、導体のサイズが通常動作のみの場合）は問題が発生する可能性があります。^[2]第3高調波の影響を減らすために、デルタ接続を減衰器として使用するか、または電流がY-Δ変圧器（Y接続）の中性線に流れるのではなくデルタ接続を循環するため、第3高調波短絡が発生します。

電圧高調波は、主に電流高調波によって発生します。電圧源から供給される電圧は、電源インピーダンスにより電流高調波によって歪められます。電圧源の電源インピーダンスが小さい場合、電流高調波は小さな電圧高調波しか発生しません。通常、電圧高調波は電流高調波に比べて小さいです。そのため、電圧波形は通常、電圧の基本周波数で近似できます。この近似を使用すると、電流高調波は負荷に伝達される有効電力に影響を与えません。これを直感的に確認するには、基本周波数で電圧波をスケッチし、位相シフトのない電流高調波を重ね合わせます (次の現象をより簡単に観察するため)。電圧の各周期について、水平軸の上と電流高調波の下の領域が、軸の下と電流高調波の上と同じであることがわかります。これは、電流高調波によってもたらされる平均有効電力がゼロであることを意味します。ただし、電圧の高調波を考慮すると、電流の高調波は負荷に伝達される実際の電力に寄与します。

平衡型三相（3線式または4線式）電力系統における3本の線間（または線間）電圧のセットには、周波数が第3高調波（すなわち、次数 の高調波）の周波数の整数倍である高調波を含めることはできません。これには三次高調波（すなわち、次数 の高調波）が含まれます。^[3]これは、そうでなければキルヒホッフの電圧法則（KVL）に違反するためです。このような高調波は同相であるため、3相の合計はゼロではありませんが、KVLではこのような電圧の合計がゼロであることが要求されるため、このような高調波の合計もゼロである必要があります。同じ議論で、平衡型3線式三相電力系統における3本の線間電流のセットには、周波数が第3高調波の周波数の整数倍である高調波を含めることはできませんが、4線式システムでは含めることができ、線間電流の三次高調波が中性電流を構成します。 ${\displaystyle h=3n}$${\displaystyle h=3(2n-1)}$

歪んだ（非正弦波）周期信号の高調波は、その順序に従って分類できます。

高調波の周期周波数（ヘルツ単位）は通常、またはと表記され、またはと等しくなります。ここで、 または は高調波の次数（整数）で、 は歪んだ（非正弦波）周期信号の基本周期周波数です。同様に、高調波の角周波数（ラジアン/秒単位）はまたはと表記され、または と等しくなります。ここで、 は歪んだ（非正弦波）周期信号の基本角周波数です。角周波数は、周期周波数と次のように関連しています（高調波と基本成分の両方に有効）。 ${\displaystyle f_{n}}$${\displaystyle f_{h}}$${\displaystyle nf_{0}}$${\displaystyle hf_{0}}$${\displaystyle n}$${\displaystyle h}$${\displaystyle f_{0}}$${\displaystyle \omega _{n}}$${\displaystyle \omega_{h}}$${\displaystyle n\omega _{0}}$${\displaystyle h\omega _{0}}$${\displaystyle \omega _{0}}$${\displaystyle \omega =2\pi f}$

歪んだ（非正弦波）周期信号の偶数次高調波は、歪んだ信号の基本周波数（基本成分の周波数と同じ）のゼロでない偶数倍の周波数を持つ高調波です。したがって、その順序は次のようになります。

${\displaystyle h=2k,\quad k\in \mathbb {N} \quad {\text{(偶数倍音)}}}$

ここで は整数です。たとえば、 です。歪んだ信号がフーリエ級数の三角関数形式または振幅位相形式で表される場合、 は正の整数値（ゼロは含まない）のみを取ります。つまり、自然数の集合から値を取ります。歪んだ信号がフーリエ級数の複素指数形式で表される場合、 は負の整数値と正の整数値（DC 成分は通常は高調波とは見なされないため、ゼロは含まない）を取ります。 ${\displaystyle k}$${\displaystyle h=2,4,6,8,10}$${\displaystyle k}$${\displaystyle k}$

歪んだ（非正弦波）周期信号の奇数次高調波は、歪んだ信号の基本周波数（基本成分の周波数と同じ）の 奇数倍の周波数を持つ高調波です。したがって、その順序は次のようになります。

${\displaystyle h=2k-1,\quad k\in \mathbb {N} \quad {\text{(奇数倍音)}}}$

例えば、。 ${\displaystyle h=1,3,5,7,9}$

半波対称性を持つ歪んだ周期信号（または波形）では、負の半サイクルの波形が正の半サイクルの波形の負に等しくなり、すべての偶数次高調波がゼロ（）で、DC 成分もゼロ（）なので、奇数次高調波（ ）のみになります。これらの奇数次高調波は一般に正弦項だけでなく余弦項でもありますが、方形波などの特定の波形では余弦項がゼロ（、 ）になります。インバータ、AC 電圧コントローラ、サイクロコンバータなどの多くの非線形負荷では、出力電圧波形は通常半波対称性を持つため、奇数次高調波のみが含まれます。 ${\displaystyle a_{2k}=b_{2k}=A_{2k}=0}$${\displaystyle a_{0}=0}$${\displaystyle A_{2k-1}\neq 0}$${\displaystyle a_{2k-1}=0}$${\displaystyle b_{2k-1}\neq 0}$

基本成分は奇数高調波です。なぜなら、 のとき、上の式は となり、これが基本成分の次数です。基本成分が奇数高調波から除外されると、残りの高調波の次数は次のように表されます。 ${\displaystyle k=1}$${\displaystyle h=1}$

${\displaystyle h=2k+1,\quad k\in \mathbb {N} \quad {\text{(基本波ではない奇数倍音)}}}$

例えば、。 ${\displaystyle h=3,5,7,9,11}$

歪んだ（非正弦波）周期信号の三次高調波は、その周波数が歪んだ信号の第3高調波の周波数の奇数倍である高調波であり、中性導体に電流を生じます。^[4] その順序は次のように表されます。

${\displaystyle h=3(2k-1),\quad k\in \mathbb {N} \quad {\text{(三重高調波)}}}$

例えば、。 ${\displaystyle h=3,9,15,21,27}$

すべての 3 倍音は奇数倍音でもありますが、すべての奇数倍音は 3 倍音であるとは限りません。

特定の歪んだ（非正弦波）周期信号は、偶数次高調波でも三次高調波でもない高調波のみを持ちます。たとえば、位相角制御と点火角を備えた三相 Y 字型接続AC 電圧コントローラの出力電圧では、出力に純抵抗負荷が接続され、三相正弦波の平衡電圧が供給されます。これらの高調波の順序は次のようになります。 ${\displaystyle \alpha =45^{\circ}}$

${\displaystyle h={\frac {1}{2}}(6\,k+[-1]^{k}-3),\quad k\in \mathbb {N} \quad {\text{(非三重奇数高調波)}}}$

例えば、。 ${\displaystyle h=1,5,7,11,13,17,19,23,25}$

偶数倍音でも三倍音でもないすべての倍音は奇数倍音でもありますが、奇数倍音のすべてが偶数倍音でも三倍音でもない倍音であるとは限りません。

偶数次高調波でも三次高調波でもない高調波から基本成分を除外すると、残りの高調波の順序は次のようになります。

${\displaystyle h={\frac {1}{2}}(-1)^{k}(6\,k[-1]^{k}+3[-1]^{k}-1),\quad k\in \mathbb {N} \quad {\text{(non-triplen odd harmonics that aren't the fundamental)}}}$

または、

${\displaystyle h=6k\mp 1,\quad k\in \mathbb {N} \quad {\text{(non-triplen odd harmonics that aren't the fundamental)}}}$

例えば、。後者の場合、これらの高調波はIEEEでは非三重奇数高調波と呼ばれています。^[5]${\displaystyle h=5,7,11,13,17,19,23,25}$

平衡三相システム（3線式または4線式）の場合、3つの歪んだ（非正弦波）周期信号のセットの高調波も位相順序に従って分類できます。^{[6] : 7–8  [7] [3]}

3相歪んだ（非正弦波）周期信号セットの正相高調波は、3つの元の信号と同じ位相シーケンスを持ち、特定の周波数または順序で互いに120°位相シフトした高調波です。 ^[8]正相高調波は、次の順序で与えられる高調波であることが証明されています 。

${\displaystyle h=3k-2,\quad k\in \mathbb {N} \quad {\text{(positive sequence harmonics)}}}$

例えば、[ ^{7] [3]}${\displaystyle h=1,4,7,10,13}$

3つの信号の基本成分は正相高調波です。なぜなら、 のとき、上式は となり、これが基本成分の次数となるからです。基本成分を正相高調波から除外すると、残りの高調波の次数は次のように表されます。^[6]${\displaystyle k=1}$${\displaystyle h=1}$

${\displaystyle h=3k+1,\quad k\in \mathbb {N} \quad {\text{(positive sequence harmonics that aren't the fundamentals)}}}$

例えば、。 ${\displaystyle h=4,7,10,13,16}$

3相の歪んだ（非正弦波）周期信号セットの逆相高調波は、3つの元の信号とは逆の位相シーケンスを持ち、特定の周波数または順序で時間的に120°位相シフトした高調波です。 ^[8]逆相高調波は、次の順序で与えられる高調波であることが証明されています。^[6]

${\displaystyle h=3k-1,\quad k\in \mathbb {N} \quad {\text{(negative sequence harmonics)}}}$

例えば、[ ^{7] [3]}${\displaystyle h=2,5,8,11,14}$

3相歪んだ（非正弦波）周期信号セットのゼロシーケンス高調波は、与えられた周波数または次数で時間的に同位相の高調波です。ゼロシーケンス高調波は、その周波数が3次高調波の周波数の整数倍である高調波であることが証明されています。[ 6 ^]したがって、それらの次数は次のように表されます。

${\displaystyle h=3k,\quad k\in \mathbb {N} \quad {\text{(zero sequence harmonics)}}}$

例えば、[ ^{7] [3]}${\displaystyle h=3,6,9,12,15}$

すべての三次高調波はゼロシーケンス高調波でもあるが^[6]、すべてのゼロシーケンス高調波が三次高調波であるわけではない。

全高調波歪み(THD) は、電力システムに存在する高調波歪みのレベルを測定する一般的な方法です。THD は電流高調波または電圧高調波に関連し、すべての高調波の RMS 値と基本成分の RMS 値の比率として定義され、100% を掛けた値です。DC 成分は無視されます。

${\displaystyle {\mathit {THD_{V}}}={\frac {\sqrt {V_{2}^{2}+V_{3}^{2}+V_{4}^{2}+\cdots +V_{n}^{2}}}{V_{1}}}\cdot 100\%={\frac {\sqrt {\sum _{k\mathop {=} 2}^{n}V_{k}^{2}}}{V_{1}}}\cdot 100\%}$

${\displaystyle {THD_{I}}={\frac {\sqrt {I_{2}^{2}+I_{3}^{2}+I_{4}^{2}+\cdots +I_{n}^{2}}}{I_{1}}}\cdot 100\%={\frac {\sqrt {\sum _{k\mathop {=} 2}^{n}I_{k}^{2}}}{I_{1}}}\cdot 100\%}$

ここで、V _kはk番目の高調波の RMS 電圧、I _kはk番目の高調波の RMS 電流、k  = 1 は基本成分の次数です。

通常、高電圧高調波は無視されますが、無視しない場合は、負荷に伝達される有効電力が高調波の影響を受けます。平均有効電力は、各高周波数での電圧と電流（および力率、ここではpfで示される）の積を基本周波数での電圧と電流の積に加えることで求められます。

${\displaystyle {P_{\text{avg}}}=\sum _{k\mathop {=} 1}^{\infty }V_{k}\cdot I_{k}\cdot pf=P_{{\text{avg}},1}+P_{{\text{avg}},2}+\cdots }$

ここで、V _k とI _{k は}、高調波k (基本周波数を表す)における RMS 電圧と電流の大きさであり、高調波成分を考慮しない従来の電力の定義です。 ${\displaystyle k=1}$${\displaystyle P_{{\text{avg}},1}}$

上で述べた力率は変位力率である。THDに依存する別の力率もある。真の力率は平均実効電力とRMS電圧と電流の大きさの比を意味すると解釈できる。[ ^9]${\displaystyle pf_{\text{true}}={\frac {P_{\text{avg}}}{V_{\text{rms}}I_{\text{rms}}}}}$

${\displaystyle {V_{\text{rms}}}=V_{1,{\text{rms}}}{\sqrt {1+\left({\frac {THD_{V}}{100}}\right)^{2}}}}$

そして

${\displaystyle {I_{\text{rms}}}=I_{1,{\text{rms}}}{\sqrt {1+\left({\frac {THD_{I}}{100}}\right)^{2}}}}$

これを真の力率の式に代入すると、この量は 2 つの要素を持つことが明らかになります。1 つは従来の力率 (高調波の影響を無視) であり、もう 1 つは高調波の力率への寄与です。

${\displaystyle {pf_{\text{true}}}={\frac {P_{\text{avg}}}{V_{1,{\text{rms}}}I_{1,{\text{rms}}}}}\cdot {\frac {1}{{\sqrt {1+\left({\frac {THD_{V}}{100}}\right)^{2}}}{\sqrt {1+\left({\frac {THD_{I}}{100}}\right)^{2}}}}}.}$

2 つの異なる要素には、次のように名前が割り当てられます。

${\displaystyle pf_{\text{true}}=pf_{\text{disp}}\cdot pf_{\text{dist}},}$

ここで、は変位力率、は歪み力率（つまり、全力率に対する高調波の寄与）です。 ${\displaystyle pf_{\text{disp}}}$${\displaystyle pf_{\text{dist}}}$

電力系統の高調波の主な影響の1つは、系統内の電流が増加することです。これは特に第3高調波の場合に顕著で、ゼロシーケンス電流が急激に増加し、その結果、中性導体の電流が増加します。この影響は、非線形負荷に対応する電気システムの設計において特別な考慮を必要とする場合があります。^[10]

増加した線電流に加えて、さまざまな電気機器が電力システムの高調波の影響を受ける可能性があります。

電気モーターは、モーターの鉄心で発生するヒステリシスと渦電流による損失を被ります。これらは電流の周波数に比例します。高調波は周波数が高いため、モーターのコア損失は電力周波数よりも高くなります。その結果、モーター コアの加熱が増大し、過度の場合はモーターの寿命が短くなる可能性があります。5 次高調波は、大型モーターで CEMF (逆起電力) を引き起こし、回転と逆方向に作用します。CEMF は回転に逆らうほど大きくはありませんが、モーターの回転速度に小さな役割を果たします。

米国の一般的な電話回線は、300 ～ 3400 Hz の周波数を送信するように設計されています。米国の電力は 60 Hz で配電されているため、周波数が低すぎるために電話通信に干渉することは通常ありません。

純粋な正弦波電圧は、均一な磁場内で動作する細かく分散された固定子巻線と界磁巻線で構築された理想的な AC 発電機によって生成される概念的な量です。動作中の AC マシンでは巻線分布も磁場も均一ではないため、電圧波形の歪みが生じ、電圧と時間の関係は純粋な正弦関数から外れます。発生時点での歪みは非常に小さいですが (約 1% ～ 2%)、それでも存在します。これは純粋な正弦波からの偏差であるため、偏差は周期関数の形をとり、定義上、電圧歪みには高調波が含まれます。

加熱要素などの線形時間不変負荷に正弦波電圧が印加されると、その負荷を流れる電流も正弦波になります。クリッピング歪みのあるアンプなどの非線形および/または時間変動負荷では、印加される正弦波の電圧振幅が制限され、純粋なトーンが多数の高調波で汚染されます。

電源から非線形負荷までの経路に重大なインピーダンスがある場合、これらの電流歪みによって負荷の電圧波形にも歪みが生じます。ただし、電力供給システムが通常の状態で正しく機能している場合、ほとんどの場合、電圧歪みは非常に小さく、通常は無視できます。

波形の歪みは数学的に分析すると、純粋な正弦波に追加の周波数成分を重ね合わせたものと同等であることが分かります。これらの周波数は基本周波数の高調波（整数倍）であり、非線形負荷から外側に伝播して電力システムの他の部分に問題を引き起こすことがあります。

非線形負荷の典型的な例は、コンデンサ入力フィルタを備えた整流器です。整流器ダイオードは、印加電圧がコンデンサに蓄積された電圧を超えている間だけ、電流が負荷に流れるようにします。これは、入力電圧サイクルの比較的小さな部分である可能性があります。

非線形負荷の他の例としては、バッテリー充電器、電子安定器、可変周波数ドライブ、スイッチング モード電源などがあります。

• 力率

• Sankaran, C. (1999-10-01). 「電力システムに対する高調波の影響」。電気工事および保守マガジン。Penton Media, Inc. 2020-03-11閲覧。