診断検査における尤度比

根拠に基づく医療では、尤度比は診断検査を行う価値を評価するために使用されます。尤度比は、検査の感度と特異度を使用して、検査結果が状態（病状など）が存在する確率を有用に変えるかどうかを判断します。尤度比を意思決定ルールに使用することについての最初の説明は、1954年の情報理論に関するシンポジウムで行われました。^[1]医学では、尤度比は1975年から1980年の間に導入されました。^{[2] [3] [4]}

尤度比には、陽性検査結果用と陰性検査結果用の2つのバージョンがあり、それぞれ陽性尤度比（LR+、陽性尤度比、陽性結果の尤度比）および陰性尤度比（LR–、陰性尤度比、陰性結果の尤度比）。

陽性尤度比は次のように計算される。

${\displaystyle {\text{LR}}+={\frac {\text{感度}}{1-{\text{特異度}}}}}$

これは次の式と同等である。

${\displaystyle {\text{LR}}+={\frac {\Pr({T+}\mid D+)}{\Pr({T+}\mid D-)}}}$

または、「病気にかかっている人が検査で陽性になる確率を、病気にかかっていない人が検査で陽性になる確率で割ったもの」です。ここで、「T +」または「T -」は、それぞれ検査結果が陽性または陰性であることを示します。同様に、「D +​​」または「D -」は、それぞれ病気が存在するか存在しないかを示します。したがって、「真陽性」とは、検査結果が陽性 ( T +) で病気にかかっている ( D +) 人で、「偽陽性」とは、検査結果が陽性 ( T +) だが病気にかかっていない ( D -) 人です。

陰性尤度比は次のように計算される^[5]

${\displaystyle {\text{LR}}-={\frac {1-{\text{感度}}}{\text{特異度}}}}$

^これは[5]と同等である。

${\displaystyle {\text{LR}}-={\frac {\Pr({T-}\mid D+)}{\Pr({T-}\mid D-)}}}$

または、「病気にかかっている人が検査で陰性になる確率を、病気にかかっていない人が検査で陰性になる確率で割ったもの」です。

連続値または2つ以上の結果を持つテストの尤度比の計算は、二分結果の計算と同様です。テスト結果の各レベルごとに個別の尤度比が計算され、区間固有尤度比または層固有尤度比と呼ばれます。^[6]

特定の診断の検査前オッズに尤度比を掛けると、検査後オッズが決定されます。この計算はベイズの定理に基づいています。(オッズは確率から計算し、確率に変換できることに注意してください。)

検査前確率とは、特定の集団内の個人が障害または病状を持つ可能性を指します。これは、診断テストを使用する前のベースライン確率です。検査後確率とは、陽性のテスト結果が与えられた場合に、病状が実際に存在する確率を指します。集団内での適切なテストの場合、検査後確率は検査前確率よりも有意に高くなるか低くなります。尤度比が高い場合、集団にとって適切なテストであることを示し、尤度比が 1 に近い場合、テストが集団に適していない可能性があることを示します。

スクリーニング検査の場合、対象となる集団は地域の一般集団である可能性があります。診断検査の場合、検査を依頼する臨床医は、一般集団と比較して検査前確率を上げる何らかの症状またはその他の要因を観察しているでしょう。集団における検査の尤度比が 1 より大きい場合、陽性の検査結果が何らかの状態の存在の証拠であることを示します。集団における検査の尤度比が 1 より明らかに良くない場合、その検査は良い証拠を提供しません。つまり、検査後確率は検査前確率と有意に異なることはありません。集団における検査の尤度比を知るか推定することで、臨床医は結果をより適切に解釈できます。^[7]

研究によると、医師が実際にこれらの計算を行うことはめったになく、^[8]行う場合でも、間違いを犯すことが多いようです。^[9]ランダム化比較試験では、感度と特異度、尤度比、または尤度比の不正確なグラフとして提示された診断検査を医師がどの程度正確に解釈したかを比較しましたが、検査結果の解釈において3つのモード間に違いはありませんでした。^[10]

この表は、尤度比の変化が検査後の疾患の確率にどのように影響するかの例を示しています。

*これらの推定値は、10% から 90% までのすべての事前テスト確率に対して、計算された回答の 10% 以内の精度です。平均誤差はわずか 4% です。事前テスト確率が 90% 超および 10% 未満の極端な値については、以下の事前テスト確率と事後テスト確率の推定セクションを参照してください。

1. 検査前確率: たとえば、腹部膨満のある患者 5 人中 2 人に腹水がある場合、検査前確率は 40% になります。
2. 尤度比: 一例として、身体検査で脇腹が膨らんでいる場合、腹水に対する陽性尤度比は 2.0 となります。
3. 確率の推定変化: 上記の表に基づくと、尤度比 2.0 は確率の約 15% の増加に相当します。
4. 最終（検査後）確率：したがって、脇腹の膨らみにより腹水の発生確率が 40% から約 55% に増加します（つまり、40% + 15% = 55% となり、正確な確率 57% の 2% 以内になります）。

医学的な例としては、特定の疾患を持つ患者で特定の検査結果が予想される可能性と、対象疾患を持たない患者で同じ結果が発生する可能性を比較することが挙げられます。

いくつかの情報源ではLR+とLR−を区別しています。^[13]以下に実例を示します。

実例

感度67%、特異度91%の診断テストを2030人に適用し、人口有病率1.48%の疾患を調べる。

関連する計算

• 偽陽性率（α）＝第１種過誤＝１−特異度＝FP /（FP + TN）＝180 /（180 + 1820）＝9％
• 偽陰性率（β）＝第２種過誤＝１−感度＝FN /（TP + FN）＝10 /（20 + 10）≈33％
• パワー= 感度 = 1 − β
• 陽性尤度比 = 感度 / (1 − 特異度) ≈ 0.67 / (1 − 0.91) ≈ 7.4
• 陰性尤度比 = (1 − 感度) / 特異度 ≈ (1 − 0.67) / 0.91 ≈ 0.37
• 有病率閾値= ≈ 0.2686 ≈ 26.9%${\displaystyle PT={\frac {{\sqrt {TPR(-TNR+1)}}+TNR-1}{(TPR+TNR-1)}}}$

この仮想スクリーニング検査（便潜血検査）では、大腸がん患者の3分の2（66.7%）を正しく特定しました。^[a]残念ながら、有病率を考慮すると、この仮想検査は偽陽性率が高く、無症状の人々全体の集団で大腸がんを確実に特定することはできないことがわかります（PPV = 10%）。

一方、この仮説的検査は、がんのない個人を非常に正確に検出する（NPV ≈ 99.5%）ことが実証されています。したがって、無症状の成人を対象とした定期的な大腸がんスクリーニングに使用する場合、陰性の結果は、胃腸症状の原因ががんではないことを示したり、大腸がんの発症を心配している患者を安心させたりなど、患者と医師にとって重要なデータとなります。

関係するすべての予測パラメータの信頼区間を計算し、与えられた信頼水準（例えば95％）で真の値が含まれる値の範囲を与えることができる。^[16]

検査の尤度比は、ある病気にかかる検査 前と検査後の確率を推定する方法を提供します。

検査前確率と尤度比が与えられれば、検査後確率は次の3つのステップで計算できる。^[17]

${\displaystyle {\text{事前検査オッズ}}={\frac {\text{事前検査確率}}{1-{\text{事前検査確率}}}}}$

${\displaystyle {\text{事後テストオッズ}}={\text{事前テストオッズ}}\times {\text{尤度比}}}$

上記の式では、検査後の陽性確率は尤度比 positive を使用して計算され、検査後の陰性確率は尤度比 negative を使用して計算されます。

オッズは次のように確率に変換される：^[18]

${\displaystyle {\begin{aligned}(1)\ {\text{ オッズ}}={\frac {\text{ 確率}}{1-{\text{ 確率}}}}\end{aligned}}}$

式(1)に(1 − 確率)を掛ける

${\displaystyle {\begin{aligned}(2)\ {\text{確率}}&={\text{オッズ}}\times (1-{\text{確率}})\\&={\text{オッズ}}-{\text{確率}}\times {\text{オッズ}}\end{aligned}}}$

（確率×オッズ）を式（２）に加える

${\displaystyle {\begin{aligned}(3)\ {\text{確率}}+{\text{確率}}\times {\text{オッズ}}&={\text{オッズ}}\\{\text{確率}}\times (1+{\text{オッズ}})&={\text{オッズ}}\end{aligned}}}$

式（３）を（１＋オッズ）で割る

${\displaystyle {\begin{aligned}(4)\ {\text{ 確率}}={\frac {\text{ オッズ}}{1+{\text{ オッズ}}}}\end{aligned}}}$

したがって

• 事後テスト確率 = 事後テストオッズ / (事後テストオッズ + 1)

あるいは、次の式を使用して、検査前確率と尤度比から検査後確率を直接計算することもできます。

• P' = P0 × LR/(1 − P0 + P0×LR)、ここで P0 は検査前確率、P' は検査後確率、LR は尤度比です。この式は、前述の説明の手順を組み合わせることで代数的に計算できます。

実際、検査を受けた個人の検査前確率が、集団におけるその疾患の有病率と異なる場合、尤度比と検査前確率から推定される検査後確率は、検査の陽性予測値から推定される場合よりも一般的に正確です。

上記の医療例（真陽性 20 人、偽陰性 10 人、患者総数 2030 人）を例にとると、検査前陽性確率は次のように計算されます。

• 検査前確率 = (20 + 10) / 2030 = 0.0148
• 事前テストオッズ = 0.0148 / (1 − 0.0148) = 0.015
• 事後テストオッズ = 0.015 × 7.4 = 0.111
• 事後検査確率 = 0.111 / (0.111 + 1) = 0.1 または 10%

示されているように、検査後の陽性確率は数値的に陽性予測値に等しく、検査後の陰性確率は数値的に（1 −陰性予測値）に等しくなります。

医療尤度比リポジトリ

• 尤度比データベース
• GetTheDiagnosis.org: 感度と特異度のデータベース
• NNT: LR ホーム