陽性予測値と陰性予測値

陽性予測値（PPV）、または精度は次のように定義されます。

${\displaystyle {\text{PPV}}={\frac {\text{真陽性数}}{{\text{真陽性数}}+{\text{偽陽性数}}}}={\frac {\text{真陽性数}}{\text{陽性判定数}}}}$

ここで、「真陽性」とは、検査が陽性予測を行い、かつ被験者がゴールドスタンダードの下でも陽性結果を示す場合を指し、「偽陽性」とは、検査が陽性予測を行い、かつ被験者がゴールドスタンダードの下でも陰性結果を示す場合を指します。理想的な検査では、PPVの値は1（100%）となり、最悪の場合は0となります。

PPVは、感度、特異度、および疾患の有病率から算出することもできます。

${\displaystyle {\text{PPV}}={\frac {{\text{感度}}\times {\text{有病率}}}{{\text{感度}}\times {\text{有病率}}+(1-{\text{特異度}})\times (1-{\text{有病率}})}}}$

参照：ベイズの定理

PPVの補数は偽発見率（FDR）です。

${\displaystyle {\text{FDR}}=1-{\text{PPV}}={\frac {\text{偽陽性数}}{{\text{真陽性数}}+{\text{偽陽性数}}}}={\frac {\text{偽陽性数}}{\text{陽性判定数}}}}$

陰性予測値は次のように定義されます。

${\displaystyle {\text{NPV}}={\frac {\text{真陰性数}}{{\text{真陰性数}}+{\text{偽陰性数}}}}={\frac {\text{真陰性数}}{\text{陰性判定数}}}}$

ここで、「真の陰性」とは、検査が陰性予測を行い、かつ被験者がゴールドスタンダードの下で陰性結果を示す場合を指し、「偽陰性」とは、検査が陰性予測を行い、かつ被験者がゴールドスタンダードの下で陽性結果を示す場合を指します。偽陰性が全くない完璧な検査では、NPVの値は1（100%）となり、真の陰性が全くない検査では、NPVの値はゼロとなります。

NPVは、感度、特異度、および有病率からも計算できます。

${\displaystyle {\text{NPV}}={\frac {{\text{特異度}}\times (1-{\text{有病率}})}{{\text{特異度}}\times (1-{\text{有病率}})+(1-{\text{感度}})\times {\text{有病率}}}}}$

${\displaystyle {\text{NPV}}={\frac {TN}{TN+FN}}}$

NPVの補数は偽陰性率（FOR）：

${\displaystyle {\text{FOR}}=1-{\text{NPV}}={\frac {\text{偽陰性数}}{{\text{真陰性数}}+{\text{偽陰性数}}}}={\frac {\text{偽陰性数}}{\text{陰性判定数}}}}$

陰性予測値は、時として同義語として用いられることもあるが、一般的には対照群によって確立された値を指し、陰性事後確率はむしろ個人における確率を指す。ただし、対象疾患に対する個人の検査前確率が、陰性予測値を確立するために使用された対照群における有病率と同じであれば、両者は数値的に等しくなる。

以下の図は、陽性予測値、陰性予測値、感度、特異度がどのように関連しているかを示しています。

陽性予測値と陰性予測値は、有効な有病率推定値が得られる横断研究またはその他の集団ベースの研究のデータを用いてのみ推定できることに注意してください。一方、感度と特異度は症例対照研究から推定できます。

便潜血検査（FOB検査）を2,030人に対して実施し、大腸がんの有無を調べると仮定します。

 陽性予測値（PPV = 10%）が低い ということは、この検査手順による陽性結果の多くが偽​​陽性であることを示しています。したがって、陽性結果が出た場合は、がんの有無をより正確に評価するために、より信頼性の高い検査でフォローアップする必要があります。とはいえ、このような検査は、安価で簡便であれば有用かもしれません。FOBスクリーニング検査の強みは、陰性予測値にあります。つまり、検査結果が陰性であれば、その陰性結果が真実であるという確信度が高いということです。

PPVは検査固有のものではなく、有病率にも依存することに注意してください。^{[ 2 ]}有病率が予測値に大きな影響を与えるため、PPVを有病率50%に正規化する標準化されたアプローチが提案されています。^{[ 11 ]} PPVは、疾患または状態の有病率に直接比例します。上記の例では、検査を受けた人々のグループに大腸がん患者の割合が高かった場合、PPVは高くなり、NPVは低くなるでしょう。グループ全員が大腸がんだった場合、PPVは100%、NPVは0%になります。

この問題を克服するためには、NPVとPPVは、NPVとPPVを算出するために使用した疾患群の患者数と健常対照群の患者数の比率が、調査対象集団における疾患の有病率と等しい場合、または、2つの疾患群を比較する場合は、疾患群1の患者数と疾患群2の患者数の比率が、調査対象の2つの疾患の有病率の比率と等しい場合にのみ使用すべきである。それ以外の場合は、尤度比は有病率に依存しないため、NPVとPPVよりも正負の尤度比の方が正確である。

検査を受ける個人の検査前確率が、陽性予測値（PPV）と陰性予測値（NPV）の算出に使用された対照群と異なる場合、PPVとNPVは一般的に検査後の陽性予測値と陰性予測値とは区別されます。PPVとNPVは対照群によって算出された値を指し、検査後の確率は検査を受けた個人の値（例えば、尤度比によって推定される値）を指します。このような場合、好ましくは、同等の個人の大規模なグループを研究し、そのような個人における検査の使用に関する陽性予測値と陰性予測値を個別に算出する必要があります。

ベイズの定理は、疾患の有病率または検査前確率の関数として、スクリーニング検査の精度に固有の限界をもたらします。検査システムは、有病率の閾値と呼ばれる特定の明確な点までは、有病率の大幅な低下に耐えられることが示されていますが、この閾値を下回ると、陽性スクリーニング検査の信頼性は急激に低下します。とはいえ、Balayla ら^{[ 12 ]}は、逐次検査が前述のベイズの限界を克服し、スクリーニング検査の信頼性を向上させることを示しました。望ましい陽性予測値の場合${\displaystyle \rho }$、 どこ${\displaystyle \rho <1}$ある定数に近づく${\displaystyle k}$陽性テスト反復回数${\displaystyle n_{i}}$必要なものは：

${\displaystyle n_{i}=\lim _{k\to \rho }\left\lceil {\frac {\ln \left[{\frac {k(\phi -1)}{\phi (k-1)}}\right]}{\ln \left[{\frac {a}{1-b}}\right]}}\right\rceil }$

どこ

• ${\displaystyle \rho }$希望するPPV
• ${\displaystyle n_{i}}$達成するために必要なテスト反復回数${\displaystyle \rho }$
• ${\displaystyle a}$感度
• ${\displaystyle b}$特異度とは
• ${\displaystyle \phi }$疾病の有病率

なお、上記の式の分母は、陽性尤度比(LR+) の自然対数です。また、重要な仮定として、検査は独立していなければならないことにも注意してください。Balayla ら^{[ 12 ]}が述べているように、同じ検査を繰り返すと、この独立性の仮定に違反する可能性があり、実際、「陽性予測値を高めるためのより自然で信頼性の高い方法は、可能であれば、最初の陽性結果が得られた後に、まったく異なるパラメータを持つ別の検査を使用することです。」^{[ 12 ]}

PPVは、検査結果が陽性の場合に、患者が実際にその特定の疾患にかかっている確率を示すために使用されます。しかし、疾患には複数の原因がある可能性があり、単一の原因が必ずしも患者に見られる明らかな疾患につながるとは限りません。PPVとNPVの関連する対象条件を混同する可能性があり、例えば、検査のPPVまたはNPVを疾患があると解釈する一方で、そのPPVまたはNPVの値は実際にはその疾患にかかる素因のみを示している場合があります。^{[ 13 ]}

一例として、咽頭痛のある患者に使用される微生物学的咽頭スワブが挙げられます。通常、咽頭スワブの陽性予測値（PPV）を記載した論文は、患者が発見された細菌によって病気になっている確率ではなく、この細菌が咽頭に存在する確率を報告しています。この細菌の存在が常に咽頭痛を引き起こすのであれば、PPVは非常に有用でしょう。しかし、細菌は無害な方法で個人に定着し、感染や病気を引き起こさない場合があります。このような個人に発生する咽頭痛は、ウイルスなどの他の病原体によって引き起こされます。この状況では、評価研究で使用されるゴールドスタンダードは、細菌（無害である可能性がある）の存在のみを表し、原因となる細菌性咽頭痛疾患を表していません。この問題は、陰性予測値よりも陽性予測値に大きく影響することが証明されています。^{[ 14 ]}ゴールドスタンダードが病気の潜在的な原因のみを調べる診断検査を評価するために、病因予測値と呼ばれる予測値の拡張を使用できます。^{[ 13 ] [ 15 ]}