多面体複合体

数学において、多面体複合体とは、実ベクトル空間内の特定の方法で互いに適合する多面体の集合である。 ^{[ 1 ]} 多面体複合体は単体複合体を一般化したものであり、トロピカル幾何学、スプライン、超平面配置など、多面体幾何学のさまざまな分野で現れる。

多面体複合体${\displaystyle {\mathcal {K}}}$は、以下の条件を満たす多面体の集合である。

1.多面体のすべての面${\displaystyle {\mathcal {K}}}$も${\displaystyle {\mathcal {K}}}$。

2.任意の2つの多面体の交点$\displaystyle \sigma _{1},\sigma _{2}\in {\mathcal {K}}}$両方の顔$\displaystyle \sigma _{1}}$そして$\displaystyle \sigma _{2}}$。

空集合はすべての多面体の面であることに注意し、したがって2つの多面体の交差は${\displaystyle {\mathcal {K}}}$空欄の場合があります。

• 熱帯の品種は、ある一定のバランス条件を満たす多面体複合体である。^{[ 2 ]}
• 単体複体とは、すべての多面体が単体である多面体複体のことである。
• ボロノイ図。
• スプライン。

（多面体）ファンとは、すべての多面体が原点から円錐となる多面体複合体のことです。ファンの例としては、以下のようなものがあります。

• 多面体の通常のファン。
• トーリック多様体に関連付けられたファン（トーリック多様体§ トーリック幾何学の基本定理を参照）。
• 多項式環のイデアルのグロブナーファン。^{[ 3 ] [ 4 ]}
• 付値を持つ体上の代数多様体を自明な付値を持つものとしてトロピカル化することによって得られるトロピカル多様体。
• 不況を愛する熱帯地方の植物。