ポリディスク

数学の一分野である複素関数の理論において、多円板は円板の直積である。

より具体的には、複素平面の中心zと半径rの開円板を とすると、開多円板は次の形式の集合となる。 ${\displaystyle D(z,r)}$

${\displaystyle D(z_{1},r_{1})\times \dots \times D(z_{n},r_{n}).}$

これは次のようにも書ける。

${\displaystyle \{w=(w_{1},w_{2},\dots ,w_{n})\in {\mathbf {C} }^{n}:\vert z_{k}-w_{k }\vert <r_{k},{\mbox{ すべての }}k=1,\dots ,n\}.}$

多円板をC ⁿの開いた球と混同してはならない。これは次のように定義される。

${\displaystyle \{w\in \mathbf {C} ^{n}:\lVert zw\rVert <r\}.}$

ここで、ノルムはC ⁿにおけるユークリッド距離です。

のとき、開球と開多円板は双正則同値ではない、つまり両者の間には双正則写像は存在しない。これは1907年にポアンカレによって、それらの自己同型群がリー群とは異なる次元を持つことを示して証明された。^[1]${\displaystyle n>1}$

ビディスクという用語が使用される場合もあります。 ${\displaystyle n=2}$

多円板は対数凸 ラインハルト領域の例です。

• スティーブン・G・クランツ（2002年1月1日）。複素変数関数理論。アメリカ数学会。ISBN 0-8218-2724-3。
• John P D'Angelo、D'Angelo P D'Angelo (1993 年 1 月 6 日)。 『複数の複素変数と実超曲面の幾何学』 CRC プレス。ISBN 0-8493-8272-6。

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