数学ともっともらしい推論

数学ともっともらしい推論

著者	ジョージ・ポリア
ジャンル	数学
発行日	1954

数学ともっともらしい推論 は、数学者ジョージ・ポリアによる2巻本、新しい数学的結果をうまく推測するためのさまざまな方法を説明しています。 ^{[1] [2]}この本の第1巻の序文で、ポリアは数学に興味のあるすべての学生に次のように勧めています。「もちろん、証明を学びましょう。しかし、推測も学びましょう。」この本をレビューしたPRハルモスは、この本の中心となる主張を次のように要約しています。「... . . . 優れた推測は、優れた証明と同じくらい重要です。」 ^[3]

ポリアは第 1 巻を、数学的帰納法ではなく、新しい結果を推測する方法としての帰納法に関する議論で始めています。彼は、4 = 2 + 2、6 = 3 + 3、8 = 3 + 5、10 = 3 + 7 などの形式の結果がいくつか偶然観察されると、鋭い思考力があれば、4 より大きいすべての偶数は 2 つの奇数の素数の和として表すことができるという予想を定式化できることを示しています。これは、よく知られているゴールドバッハの予想です。第 1 章の最初の問題は、次の数列の連続する項が選択される規則を推測することです。11、31、41、61、71、101、131、...。次の章では、一般化、特殊化、類推の手法が、もっともらしい推論のための可能な戦略として提示されています。残りの章では、数論、幾何学などの数学のさまざまな分野や物理科学におけるいくつかの結果の発見について議論することで、これらのアイデアが説明されます。

この書籍では、もっともらしい推論の特定のパターンを定式化しようと試みています。これらのパターンと確率の計算との関係も調査されています。数学の発明と指導との関係についても議論されています。以下は、ポリアが議論したもっともらしい推論のパターンの一部です。

1. バーンハート、アーサー (1958-01-01 ) 。「数学ともっともらしい推論のレビュー」。アメリカ数学月刊誌 。65 ( 6 ): 456–457。doi : 10.2307 /2310741。hdl : 2027/mdp.39015008206248。JSTOR 2310741。S2CID 121427033  。
2. ラドー、ティボール (1956-01-01 ) 。「数学ともっともらしい推論のレビュー」。科学哲学。23 (2): 167。doi :10.1086/287478。JSTOR  185607。
3. Van Dantzig, D. (1959-01-01). 「G. Pólya の Mathematics and Plausible Reasoning のレビュー」. Synthese . 11 (4): 353–358. doi :10.1007/bf00486196. JSTOR  20114312. S2CID  46957889.
4. Broadbent, TAA (1956-01-01). 「数学ともっともらしい推論のレビュー」. The Mathematical Gazette . 40 (333): 233–234. doi :10.2307/3608848. hdl : 2027/mdp.39015008206248 . JSTOR  3608848.
5. ブッシュ、ロバート R. (1956-01-01). 「数学ともっともらしい推論のレビュー」.アメリカ心理学ジャーナル. 69 (1): 166–167. doi :10.2307/1418146. hdl : 2027/mdp.39015008206248 . JSTOR  1418146.
6. ヨハンソン、I. (1955-01-01)。 「数学ともっともらしい推論の復習 I と II」。ノルディスク マテマティスク ティツクリフト。3 (1):64-65。JSTOR  24524537。
7. Prager, W. (1955-01-01). 「数学ともっともらしい推論のレビュー。第 1 巻: 帰納法と類推。第 2 巻: もっともらしい推論のパターン」。応用数学季刊誌。13 (3): 344–345。JSTOR  43634251。
8. Meserve, Bruce E. (1955-01-01)。「数学ともっともらしい推論の第 1 巻『数学における帰納法と類推』、第 2 巻『もっともらしい推論のパターン』のレビュー」。数学教師。48 (4): 272。JSTOR 27954884  。
9. サベージ、レナード J. (1955-01-01)。「数学ともっともらしい推論のレビュー。第 1 巻、数学における帰納法と類推。第 2 巻、もっともらしい推論のパターン」。アメリカ統計学会誌。50 (272): 1352–1354。doi :10.2307/2281238。JSTOR  2281238。
10. פ.、א.ああ。ああ。 (1957-01-01)。 「数学ともっともらしい推論のレビュー。第 1 巻: 数学における帰納法と類推、第 2 巻: もっともらしい推論のパターン」。Iyyun: エルサレム哲学季刊誌 / עיון: רבעון פילוסופי。ח' (א'): 48–49。JSTOR  23301574。
11. スタイン、ロバート G. (1991-01-01)。「もっともらしい推論のパターンのレビュー。数学ともっともらしい推論 (R) 第 2 巻、ジョージ ポリア」。数学教師。84 (7): 574。JSTOR 27967294  。
12. Alexanderson, GL (1979-01-01). 「数学ともっともらしい推論のレビュー: 第 1 巻: 数学における帰納法と類推; 数学ともっともらしい推論: 第 2 巻: もっともらしい推論のパターン、George Polya」。2年制大学数学ジャーナル。10 ( 2 ) : 119–122。doi :10.2307/3027025。JSTOR  3027025。