2キューブカレンダー

2キューブ カレンダーは、面に0 から 9 までの数字が記された 2 つのキューブで構成される卓上カレンダーです。各キューブの各面には 1 つの数字が記されており、キューブを配置して、月の任意の日 (01、02、... から 31) が 2 つの前面に表示されるようにすることができます。

2つの立方体カレンダーに関するパズルが、サイエンティフィック・アメリカン誌のガードナーのコラムで説明されている。^{[1] [2]}数学サーカス（1992年）で議論されたパズルでは、1つの立方体の2つの見える面に数字1と2が書かれており、もう1つの立方体の3つの見える面に数字3、4、5が書かれている。立方体は、正面が今月の25日を示すように配置されている。問題は、7つの見えない面に隠された数字を判別することである。^[1]

ガードナーは、ニューヨークの店のショーウィンドウで2つのキューブの卓上カレンダーを見たと書いている。^[1]ガードナーがジョン・S・シングルトン（イギリス）から受け取った手紙によると、シングルトンは1957年にカレンダーの特許を取得したが、^[3]特許は1965年に失効した。^{[4] [5]}

見た目が異なり、現在の月と曜日を設定するための追加のバーやキューブの有無など、 さまざまなバリエーションが製造され、お土産として販売されています。

11 と 22 の数字を配置するには、数字 1 と 2 を両方の立方体に配置する必要があります。これで、各立方体の 4 面 (合計 8​​ 面) にさらに 8 桁を配置できます。ただし、数字 0 は他のすべての数字と組み合わせる必要があるため、両方の立方体に配置する必要があります。つまり、残りの 7 桁 (3 から 9) を立方体の残りの 6 面に配置する必要があります。数字 6 は反転した 9 のように見えるため、この解決法は可能です。

したがって、問題の解決策は次のようになります。

${\displaystyle {\begin{cases}C_{1}:=\{0,1,2,3,4,5\}\\C_{2}:=\{0,1,2,{\tfrac {6}{9}},7,8\}\\\end{cases}}}$

問題が別の目に見える数字のセットに基づいている場合、各キューブの最後の 3 桁をキューブ間でシャッフルすることができます。

1977年12月のサイエンティフィック・アメリカンのコラムでは、 12か月の英語の略語を提供する3つの立方体を使ったバリエーションが議論されています。 ^{[6]このバリエーションの1つの解決策は、任意の月の最初の3文字を表示できるようにすることであり、小文字の}uとn、およびpとdが互いに逆であるという事実に依存しています。 ^[7]

${\displaystyle {\begin{cases}C_{1}:=\{e,g,j,o,r,y\}\\C_{2}:=\{a,c,f,{\tfrac {n}{u}},s,v\}\\C_{3}:=\{b,{\tfrac {d}{p}},l,m,{\tfrac {u}{n}},t\}\\\end{cases}}}$

ポーランド語の3 文字の月略語 (非公式ですが、日付のゴム印によく使用される - sty、lut、mar、kwi、maj、cze、lip、sie、wrz、paź、lis、gru) も、小文字と大文字の両方で使用できます。

${\displaystyle {\begin{cases}C_{1}:=\{a,e,g,l,w,y\}\\C_{2}:=\{c,i,j,r,t,{\acute {z}}\}\\C_{3}:=\{k,m,p,s,u,z\}\\\end{cases}}}$

01 から 31 までの 2 桁の日数と 01 から 12 までの 2 桁の月数に 4 つの立方体を使用し、数字 6 と 9 は区別できないと仮定すると、1 年のすべての日を表すことができます。考えられる解決策の 1 つは次のとおりです。

${\displaystyle {\begin{cases}C_{1}:=\{0,1,X,3,4,5\}\\C_{2}:=\{0,1,2,3,4,5\}\\C_{3}:=\{0,1,2,{\tfrac {6}{9}},7,8\}\\C_{4}:=\{0,1,2,{\tfrac {6}{9}},7,8\}\\\end{cases}}}$

任意の数字にすることができます。各キューブの最後の 3 桁は、3 から 9 までの各数字が少なくとも 2 つの異なるキューブに配置されるように、キューブ間でシャッフルすることができます。 ${\displaystyle X}$

6 と 9 が区別できる文字であると仮定すると、必要な面の数は 25 で、4 つの立方体の面は 24 しかないため、1 年のすべての日を表すことは不可能です。ただし、 1 年のほぼすべての日を表すことは可能です。11月 11日だけを除外する最適なソリューションのグループがあります。例:

${\displaystyle {\begin{cases}C_{1}:=\{0,2,3,4,5,6\}\\C_{2}:=\{0,1,3,4,5,6\}\\C_{3}:=\{0,1,2,7,8,9\}\\C_{4}:=\{0,1,2,7,8,9\}\\\end{cases}}}$

各キューブの最後の4桁の数字は、キューブ間でシャッフルすることができ、どのキューブにも2つの同じ面（特に2）が存在しない。^[8]

4 つの立方体の 4 つの目に見える面を組み合わせると、曜日、日、月、年のあらゆる組み合わせが明確に表示されるという条件を維持しながら、各立方体の 6 つの面を 4 つの四半期に分割して、各立方体に 24 個のスペース (つまり 6*4) (合計 96 個のスペース) を設け、曜日 (日、月、火、水、木、金、土)、日 (1 から 31: 月の日数)、月 (1 月、2 月、3 月、4 月、5 月、6 月、7 月、8 月、9 月、10 月、11 月、12 月)、年 (N から N+23、N は任意の年に置き換えられます) を書き込むことができます。この設定は 24 年間機能します。

曜日-日-月-年の形式で表示する場合、曜日と月はキューブの右端に隣接して書かれ、日と年はキューブの左端に隣接して循環的に書かれ、キューブの 4 つの目に見える面が組み合わさって、曜日と日付のすべての可能な組み合わせをはっきりと区別して表示します。曜日と日は、7 日間 (日曜日から土曜日まで) すべてが 4 つのキューブのうち 2 つに書かれ、31 の日付 (1 から 31) が 2 つのキューブ上で 15 と 16 の数字の 2 つのグループに分割されている限り、どの順序でも書くことができます。月と年も、12 か月すべて (1 月から 12 月まで) が他の 2 つのキューブに書かれ、24 年 (N から N+23) が 2 つのキューブ上で 12 の数字の 2 つのグループに分割されている限り、どの順序でも書くことができます。

曜日と日の部分と月と年の部分は互いに独立して機能するため、一方の部分を削除してももう一方の部分に影響を与えることはありません (上の図を参照)。

考えられる解決策の 1 つは次のとおりです。

${\displaystyle {\begin{cases}C_{1}:=\{1/2/3/4,5/6/7/8,9/10/11/12,13/14/15/16,sun/mon/tue/wed,thu/fri/sat/blank\}\\C_{2}:=\{17/18/19/20,21/22/23/24,25/26/27/28,29/30/31/blank,sun/mon/tue/wed,thu/fri/sat/blank\}\\C_{3}:=\{N/N+1/N+2/N+3,N+4/N+5/N+6/N+7,N+8/N+9/N+10/N+11,jan/feb/mar/apr,may/jun/jul/aug,sep/oct/nov/dec\}\\C_{4}:=\{N+12/N+13/N+14/N+15,N+16/N+17/N+18/N+19,N+20/N+21/N+22/N+23,jan/feb/mar/apr,mau/jun/jul/aug,sep/oct/nov/dec\}\\\end{cases}}}$

曜日・日・月・年のキューブの作り方を説明したオリジナルビデオは、このYouTubeチャンネル^{[9]でご覧いただけます。}

• ジッチャーマンダイス

• マーティン・ガードナー (1992) 『数学サーカス』 ワシントン DC: MAA pp. 186, 196–197. ISBN 0-88385-506-2LCCN  92-060996 。
• イアン・スチュワート (2010)。「永久カレンダー」。スチュワート教授の数学の珍品コレクション。プロフィールブックス。35、260 ページ。ISBN 1847651283。

• ジェニー・マレー。「The Colossal Book of Short Puzzles and Problems: Jenny Murray によるレビュー」。数学教師協会。2015 年 5 月 9 日のオリジナルからアーカイブ。