五角形のオルソビロトゥンダ

五角形のオルソビロトゥンダ
タイプ	ビロタンダ、 ジョンソン J 33 – J 34 – J 35
顔	2x10三角形 2+10五角形
エッジ	60
頂点	30
頂点構成	10(3 2 .5 2 ) 2.10(3.5.3.5)
対称グループ	5時間前
プロパティ	凸状の
ネット

幾何学において、五角形正多面体は、 2 つの五角形ロタンダを その十角形の面に沿って接続し、同様の面を合わせることで構築される多面体です。ジョンソン立体の一例です。

五角形オルソビロトゥンダは、2 つの五角形ロタンダをそのベースに接続して、10 角形の面を覆うことによって構築されます。結果として得られる多面体は、32 の面、30 の頂点、60 の辺を持ちます。この構造は、アルキメデスの立体であるイコシドデカヘドロン (または五角形ジャイロビロトゥンダ) に似ていますが、違いは、ロタンダの 1 つが 36° 回転して、五角形の面が三角形の面と接続されることです。このプロセスは、回転と呼ばれます。 [1] [2] すべての面が正多角形である凸多面体は、ジョンソン立体です^。五角形オルソビロトゥンダは、そのうちの 1 つで、34 番目のジョンソン立体として列挙されています。^[3]${\displaystyle J_{34}}$

二十二面体の表面積は、すべての五角形の面の面積を計算することで決定できます。二十二面体の体積は、それを2つの五角形の円形に切り分け、それらの体積を合計することで決定できます。したがって、その表面積と体積は次のように表すことができます。^[1]${\displaystyle A}$${\displaystyle V}$ $${\displaystyle {\begin{aligned}A&=\left(5{\sqrt {3}}+3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}&\approx 29.306a^{2}\\V&={\frac {45+17{\sqrt {5}}}{6}}a^{3}&\approx 13.836a^{3}.\end{aligned}}}$$

• Weisstein, Eric W.、「五角形正方格子」（「ジョンソン立体」） at MathWorld。