ペナルティ付き現在価値

ペナルティ付き現在価値 (PPV)は、リスク下での資本予算作成方法であり、投資の価値はリスクに応じて「ペナルティ」されます。これは、1980 年代に Fernando Gómez-Bezaresによって開発されました。

PPV は、リスクに対してペナルティが適用される他の 2 つのアプローチと比較すると最もよく理解されます。

• リスク調整後収益率は、正味現在価値(NPV)を計算する際に割引率を上げることでリスクペナルティを適用します。
• 確実性等価アプローチでは、NPV 式のキャッシュフロー分子を調整することによってこれを実行します。

これら2つとは対照的に、PPVはリスクフリーレートで平均NPV（μ ）を計算し、その後NPVの 「 t」標準偏差（tσ）を減算することでペナルティを課します。${\displaystyle PPV=\mu -t\sigma }$

PPV には多くのバージョンがありますが、特に実用的なバージョンは、(i)最大または最も楽観的な NPV であるbがわかっていること、(ii) 最小または最も悲観的な値aがわかっていること、(iii) これらの NPV はほぼ正規分布しており、リスクフリーレートを使用して計算できることを前提とすることで得られます。次に、次のように近似できます。 および 。tが 1.5 であると仮定すると、次のようになります。${\displaystyle \mu \ ={\frac {a+b}{2}}}$${\displaystyle \sigma \ ={\frac {ba}{6}}}$${\displaystyle PPV={\frac {a+b}{2}}-1.5{\frac {ba}{6}}=0.25b+0.75a}$

したがって、リスク回避型であるため、最も有利なケースよりも最悪のケースを重視します。他の重み付けを適用することもできます。この基準に従って、意思決定者は正の PPV を持つ投資を探し、選択が必要な場合は、PPV が最も高い投資を選択します。

PPV の合理的な導出法は PIRR (ペナルティ付き内部収益率) です。これは、とりわけ投資ファンドや投資ポートフォリオのパフォーマンスを測定するのに役立ちます。μ _IRRと σ _{IRR がそれぞれ}内部収益率(IRR)の平均と標準偏差であると仮定し、上記の推論に従うと、次のようになります。

${\displaystyle PIRR=\mu _{IRR}-t\sigma _{IRR}}$

ここで、r _{0 を}無リスク金利、 μ* を市場ポートフォリオの平均収益率、σ* をその標準偏差とすると、次のようになります。

${\displaystyle t={\frac {\mu ^{*}-r_{0}}{\sigma ^{*}}}}$

これは市場ポートフォリオのシャープ比の値（市場が要求するリスク σ 単位あたりのプレミアム）です。したがって、次のようにすることができます。

${\displaystyle PIRR=\mu _{IRR}-\left({\frac {\mu ^{*}-r_{0}}{\sigma ^{*}}}\right)\sigma _{IRR}}$

これは、よく知られているシャープ比の線形バージョンになります。

• Gómez-Bezares, F. (1993): 「ペナルティ付き現在価値: 正規分布とベータ分布による正味現在価値ペナルティ」、Aggarwal 編、『不確実性の下での資本予算』、Prentice-Hall、ニュージャージー州エングルウッドクリフス、91 ～ 102 ページ。
• Gómez-Bezares, F. および FR Gómez-Bezares (2015)：「業績の計算に商を使わない」、Cogent Economics and Finance、3: 1065584、第 3 巻、第 1 号、1 ～ 14 ページ。オープン アクセス: http://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/23322039.2015.1065584
• Gómez-Bezares, F. および FR Gómez-Bezares (2022)：「金融分野におけるリスク処理の分析」、C.-F. Lee および AC Lee 編、『Encyclopedia of finance』、Springer、Suiza、第 3 版、1397-1409 ページ。
• Gómez-Bezares, F.、JA Madariaga および J. Santibáñez (2023): 「金融における線形リスクペナルティ: ペナルティ付き現在価値 (PPV) およびペナルティ付き内部収益率 (PIRR)」、Publicaciones de la Universidad de Deusto、ビルバオ。オープンアクセス: http://www.deusto-publicaciones.es/index.php/main/libro/1311
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