サブクラス（集合論）

集合論および数学全般におけるその応用において、部分クラスとは、あるクラスに含まれるクラスのことであり、部分集合が別の集合に含まれる集合であるのと同様である。これは「クラスの包含」とも呼ばれる。

つまり、クラスAとBが与えられたとき、A がB のサブクラスであるのは、 AのすべてのメンバーがBのメンバーでもある場合のみです。^{[ 1 ]}実際、クラスが一階述語論理で定義可能であることを要求するクラスの定義を使用する場合、B が集合であれば十分です。仕様公理は、本質的にAも集合でなければならないことを述べています。

部分集合と同様に、空集合はすべてのクラスの部分集合であり、また、どのクラスもそれ自身の部分集合です。しかし、それに加えて、すべてのクラスはすべての集合のクラスの部分集合でもあります。したがって、部分集合関係はすべてのクラスの集合をブール束に変換しますが、部分集合関係はすべての集合の集合に対してはそうしません。その代わりに、すべての集合の集合はすべてのクラスの集合におけるイデアルです。（もちろん、すべてのクラスの集合はクラスよりもさらに大きなものです！）