パラファクタル局所環

代数幾何学において、ネーター 局所環 R は、深さが少なくとも 2であり、閉点m を除いたスペクトルのピカール群Pic(Spec( R ) −  m ) が自明であるとき、パラファクタルであると呼ばれます。

より一般的には、閉集合Z が可逆層で検出するには「小さすぎる」場合、スキーム Xは閉集合Zに沿ってパラファクトリアルと呼ばれます。より正確には、すべての開集合Vに対して、 P ( V )からP ( V  ∩  U ) への写像がカテゴリの同値である場合、U  =  X  –  Zであり、P ( V ) はV上の可逆層のカテゴリです。ネーター局所環がパラファクトリアルであるのは、そのスペクトルがその閉点に沿ってパラファクトリアルである場合のみです。

パラファクタル局所環はグロタンディーク（1967, 21.13、1968, XI 3.1,3.2）によって導入された。

• 少なくとも 2 次元の階乗であるすべてのネーター局所環は、パラ階乗です。ただし、最大 1 次元の局所環は、階乗であってもパラ階乗ではありません。
• 少なくとも 4 次元のすべてのネーター完全交差局所環は、パラファクタリアルです。
• 局所的ノイザンスキームの場合、部分集合のすべての点における局所環がパラファクトリカルである場合、閉じた部分集合はパラファクトリカルです。局所的ノイザン正則スキームの場合、閉じたパラファクトリカル部分集合は、余次元が少なくとも 2 のものです。

• アレクサンダー・グロタンディーク; Raynaud, Michele (2005) [1968]、Laszlo, Yves (編)、Cohomologie locale des faisceaux cohérents et théorèmes de Lefschetz locaux et globaux (SGA 2)、Documents Mathématiques (パリ)、vol. 4、パリ: Société Mathématique de France、arXiv : math/0511279、Bibcode :2005math....11279G、ISBN 978-2-85629-169-6、MR  2171939
• アレクサンドル・グロタンディーク;ジャン・デュドネ(1967)。 「幾何学計算の要素: IV. スキーマのロケールとスキーマの形態の練習、Quatrième party」。出版物 Mathématiques de l'IHÉS。３２．土井：10.1007/bf02732123。MR  0238860。