ページのトレンドテスト

統計学において、相関関係にある順序変数間の多重比較を行うPage 検定は、連続変数の関連性をまとめたSpearman の順位相関係数に相当します。 Page の傾向検定またはPage のL検定とも呼ばれます。これは反復測定傾向検定です。

ページ テストは次の場合に役立ちます:

• 3つ以上の条件がある場合、
• それぞれのケースでは、多数の被験者（またはランダムに抽出された他の実体）がすべて観察され、
• 観測結果は特定の順序を持​​つと予測されます。

例えば、被験者に同じ課題を3回ずつ試行してもらい、試行を重ねるごとに成績が向上すると予測する。このような状況での条件間の傾向の有意性の検定は、エリス・バッテン・ページ（1963）によって開発された。^{[1]より正式には、この検定では、} n個の条件について、 m _{i が}i番目の条件 の中心傾向の尺度であるという帰無仮説 を検討する。

${\displaystyle m_{1}=m_{2}=m_{3}=\cdots =m_{n}\,}$

対立仮説 に対して

${\displaystyle m_{1} <m_{2} <m_{3} <m_{n}.\,}$

これは、傾向に違いがあるという対立仮説に対するフリードマン検定よりも統計的検出力が高いです。フリードマン検定は、 n条件下における観測値の中心傾向が、その順序を指定せずに異なるという対立仮説を考慮します。

k人の被験者がそれぞれn 個の条件にさらされるPage テストの手順:

• n 個の条件を対立仮説によって暗示される順序に並べ、それぞれにランクY _{i を割り当てます。}
• k 個の被験者それぞれについて、n 個の観測値を 1 からnまでランク付けします。
• 各条件の順位を加算して合計X _{i を}算出します。
• X _iとY _{i を}掛けて、その積をすべて足します。この合計をL と呼びます。
• 有意な傾向があるかどうかをテストするには、Lの値をPage (1963) が表にした値と比較します。

あるいは、数量

${\displaystyle {(12L-3kn(n+1)^{2})^{2} \over kn^{2}(n^{2}-1)(n+1)}}$

自由度が 1 のカイ 2 乗分布の値と比較できます。これにより、両側検定が得られます。近似値は、条件の数に関係なく 20 人以上の被験者に対して信頼できます。条件が 4 つ以上の場合は 12 人以上の被験者に対して、条件が 9 つ以上の場合は任意の数の被験者に対して信頼できます。

• 条件とデータ間の全体的な相関関係の尺度が必要な場合は、次のように計算できます。

ρ = 12 L / k ( n ³  −  n ) − 3( n  + 1)/( n  − 1)

k = 1の場合、これはよく知られているスピアマン係数に減少します。

Page テストは、条件と被験者の数が非常に少ない場合に最もよく使用されます。3つの条件で片側 0.05 レベルで有意性のLの最小値は、被験者が 4 人の場合は 56 (このレベルで有意な結果をもたらすことができる最小数)、被験者が 5 人の場合は 54、被験者が 7 人の場合は 91、被験者が 10 人の場合は 128、被験者が 15 人の場合は 190、被験者が 20 人の場合は 251 です。

ケンドールのタウに対応する拡張はジョンケール（1954）によって開発された。 ^[2]

• ダニエル、ウェイン W. (1990)。「順序付き代替案に対する Page の検定」。応用ノンパラメトリック統計(第 2 版)。ボストン: PWS-Kent。pp. 279–284。ISBN 0-534-91976-6。

• ノンパラメトリック傾向検定