マジックフォーミュラ曲線 パチェカは、そのキャリアの中で一連のタイヤ設計モデルを開発しました。これらのモデルは、選択された方程式の構造に特定の物理的根拠はないものの、さまざまなタイヤ構造や動作条件に適合するため、「魔法の公式」と呼ばれています。各タイヤは、 接触面 で発生させることができる重要な力（通常は横方向および縦方向の力、および自己整列トルク）ごとに、 実験データ とモデル間の最適な適合度として、 10～20個の係数で特徴付けられます。これらの係数は、タイヤにかかる特定の垂直荷重、 キャンバー角 、およびスリップ角 に対してどれだけの力が発生するかを示す方程式を生成するために使用されます。[ 5 ]
Pacejkaタイヤモデルは、精度が高く、プログラミングが容易で、迅速に解けるため、プロの車両ダイナミクスシミュレーションやレーシングカーゲームで広く使用されています。Pacejkaモデルの問題点は、コンピュータコードに実装すると、分母の速度項によって式が発散するため、低速（ピット進入速度付近）では機能しないことです。[ 6 ] [ 7 ]
マジックカーブに基づくモデルを高周波で解くことも問題となる場合があり、これはパチェカカーブの入力値の計算方法によって決まります。スリップ速度（接触点における車の速度とタイヤの速度の差）が非常に速く変化するため、モデルはスティッフシステム（ 固有値 が大きく異なるシステム）となり、特別なソルバーが必要になる場合があります。
パチェカによって与えられた魔法の公式の一般形は次のとおりです。[ 8 ]
y = D ⋅ 罪 { C ⋅ アークタン [ B x − E ⋅ （ B x − アークタン （ B x ） ） ] } {\displaystyle y=D\cdot \sin \left\{C\cdot \arctan \left[Bx-E\cdot (Bx-\arctan \left(Bx)\right)\right]\right\}\,} ここで、 B 、C 、D 、E は適合定数を表し、yは滑りパラメータ x から生じる力またはモーメントです。この式はx - y 軸の原点から平行移動できます。マジックモデルは多くのバリエーションの基礎となりました。[ 9 ]
専門的な活動 パチェカは1972年にVehicle System Dynamics–International Journal of Vehicle Mechanics and Mobility の共同創設者であり、1989年まで編集長を務めた。同誌の創刊当時、パチェカはデルフト工科大学の准教授で、車両力学を専門としていた。1966年の博士論文では「ホイールシミー問題」を取り上げている。[ 10 ] [ 9 ]
参考文献 Pacejka, HB、「車輪のシミー現象：非線形問題に特に着目した理論的および実験的調査（静止状態および非静止状態における横方向の柔軟性による空気入りタイヤのシミーの解析）」 、博士論文、デルフト工科大学、デルフト、1966年。 Bakker, E. ; Nyborg, L. ; Hans B. Pacejka車両ダイナミクス研究で使用するためのタイヤモデリング 1987 年 1 月。米国自動車技術者協会、ペンシルベニア州ウォーレンデール。 Zegelaar, PWA; Pacejka, HB (1996年1月)「不均一な路面におけるタイヤの平面内ダイナミクス」Vehicle System Dynamics . 25 (sup1): 714–730 . doi : 10.1080/00423119608969231 . ISSN 0042-3114 . Pacejka, HBタイヤと車両のダイナミクス 、Butterworth-Heinemann、オックスフォード、2002年。
参考文献 ↑ エヴァンス、レイチェル（2017年9月20日）。 「追悼：ハンス・パチェカ 1934-2017」 。 タイヤテクノロジーインターナショナル。 2020年1月25日 閲覧 。 ↑ ルート・ファン・ハール（2010年12月23日）。 「パチェシカの魔法の公式」 。 レーサー 。 2011 年 3 月 19 日 に取得 。 ↑ コサルター、ヴィットーレ（2006）。 モーターサイクル・ダイナミクス （第2 版）。Lulu.com。39 ページ 。ISBN 978-1-4303-0861-4 。↑ Pacejka, Hans B. (2006). Tyre and vehicle dynamics (2nd ed.). SAE International . pp. 裏表紙. ISBN 978-0-7680-1702-1 。↑ Brian Beckman (2001). "The Physics of Racing, Part 21: The Magic Formula: Longitudinal Version" . 2011年2月26日の オリジナルからアーカイブ済み。 2011年3月26日 取得 。 ↑ ベックマン、ブライアン (2007) Brian Beckman: ゲームにおける物理学 - リアルタイムシミュレーションの説明 、 channel9.msdn.com 、2007年6月8日、 29:53-33:45分、Wayback Machine に2012年3月24日に アーカイブ済み引用: ↑ Jacob Svendenius、Björn Wittenmark (2003)柔軟性を高めたブラシタイヤモデル 、欧州制御会議 、2003年9月。 ↑ Pacejka, HB (2012). Tire and vehicle dynamics . Besselink, Igo (第3 版). Oxford: Butterworth-Heinemann. p. 165. ISBN 978-0-08-097016-5 . OCLC 785829133 . 1 2 ウォルター、ジョー（2009年7月）。 「魔法使い」 。 タイヤテクノロジーインターナショナル2009年7月号 。56ページ。 2020年1月 25日 取得 。 ↑ Plasterk, Klaus J. (1989-01-01). "第一期の終焉：編集長ハンス・パチェカへの別れ". Vehicle System Dynamics . 18 (6): 381– 382. doi : 10.1080/00423118908968929 . ISSN 0042-3114 . 
![{\displaystyle y=D\cdot \sin \left\{C\cdot \arctan \left[Bx-E\cdot (Bx-\arctan \left(Bx)\right)\right]\right\}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/440cf162580bd66ae643f35166a50da60dddfeff)