オリフィスプレート

オリフィス プレートは、流量の測定、圧力の低下、または流れの制限 (最後の 2 つの場合は、制限プレートと呼ばれることが多い) に使用される装置です。

オリフィスプレートは、穴の開いた薄いプレートで、通常はパイプ内に配置されます。流体（液体または気体）がオリフィスを通過すると、オリフィスの少し上流で圧力が高まります^[1]。しかし、流体が穴を通過するために強制的に収束すると、速度が増加し、流体圧力が低下します。オリフィスの少し下流で、流れは最大収束点である縮流点（右の図を参照）に達し、速度が最大になり、圧力が最小になります。それを超えると、流れが拡大し、速度が低下し、圧力が増加します。プレートの上流と下流のタッピング間の流体圧力の差を測定することで、広範な研究から確立された係数を使用してベルヌーイの式から流量を得ることができます。^[2]

一般に、オリフィスを通過する質量流量 はkg/sで表され、^[3]${\displaystyle q_{m}}$

${\displaystyle q_{m}={\frac {C_{d}}{\sqrt {1-\beta ^{4}}}}\epsilon {\frac {\pi }{4}}d^{2}{\sqrt {2\rho _{1}\Delta p}},}$

どこ

体積流量はm ³ /sで測定され^[3]${\displaystyle q_{v}}$

${\displaystyle q_{v}={\frac {q_{m}}{\rho _{1}}}.}$

オリフィスプレートによるパイプ内の全体的な圧力損失は、測定された差圧よりも通常は1/1000ほど低くなります。^[4]${\displaystyle 1-\beta ^{1.9}}$

オリフィスプレートは、流体が単相（気体と液体、または液体と固体の混合物ではなく）でよく混合されており、流れが脈動ではなく連続的であり、流体がパイプ全体を占め（シルトや閉じ込められたガスを除く）、流れのプロファイルが均一でよく発達しており、流体と流量が他の特定の条件を満たしている場合に、パイプ内の流量を測定するために最も一般的に使用されます。これらの状況で、オリフィスプレートが適切な基準に従って構築および設置されている場合、流量は、実質的な研究に基づいて業界、国内および国際規格で公開されている公開された式を使用して簡単に決定できます。^[5]

オリフィス プレートは、適切な流体の流れと追跡可能な流量測定装置を使用して校正されている場合、 校正済みオリフィスと呼ばれます。

プレートは一般に、鋭いエッジの円形オリフィスを備え、パイプと同心円状に設置され、プレートの上流と下流の 3 つの標準距離のいずれかに圧力タッピングが取り付けられます。これらのタイプは、ISO 5167 およびその他の主要な規格でカバーされています。他にも多くの可能性があります。エッジは丸みを帯びていたり円錐形であったり、プレートは上部または下部の閉塞されたセグメントを除いてパイプと同じサイズのオリフィスを備えていたり、オリフィスはパイプに対して偏心して設置されていたり、圧力タッピングが他の位置にあったりする場合があります。これらの可能性のバリエーションは、さまざまな規格やハンドブックでカバーされています。それぞれの組み合わせによって、さまざまな条件が満たされる限り予測できる異なる排出係数が生じます。条件はタイプごとに異なります。^[5]

オリフィス プレートが設計され、取り付けられると、オリフィスの圧力タッピング間の差圧の平方根を取り、適切な定数を適用するだけで、許容できるほど低い不確実性で流量を示すことができます。

オリフィスプレートは圧力を下げたり流れを制限したりするためにも使用され、その場合は制限プレートと呼ばれることが多い。^{[6] [7]}

圧力タッピング (タップとも呼ばれる) には 3 つの標準的な位置があり、一般的に次のように呼ばれます。

• コーナータップはプレートの上流と下流にすぐ配置されます。プレートにタッピングを組み込んだオリフィスキャリアが装備されている場合に便利です。
• D および D/2 タップまたは半径タップは、プレートの上流に 1 パイプ径、下流に半分のパイプ径に配置されます。これらはボスをパイプに溶接して取り付けることができます。
• フランジ タップは、通常は特殊なパイプ フランジ内で、プレートの上流および下流に 25.4 mm (1 インチ) 配置されます。

これらのタイプはISO 5167やその他の主要な規格でカバーされています。その他のタイプには以下が含まれます。

• 2½Dおよび8Dタップまたは回収タップは、上流に2.5パイプ径、下流に8パイプ径の位置に配置され、その時点で測定された差圧はオリフィスによって引き起こされる回復不可能な圧力損失に等しくなります。
• 縮流タッピングは、オリフィスの種類とパイプに対するサイズに応じて、最小流体圧力の平面内で、上流に 1 パイプ直径分、下流に 0.3 ～ 0.9 直径分の位置に配置されます。

測定される差圧は組み合わせごとに異なるため、流量計算に使用される排出係数は、タップ位置に部分的に依存します。

最も単純な設置では、上流と下流に単一のタッピングを使用しますが、状況によっては信頼性が低い場合があります。タッピングが固体やガスの泡でブロックされたり、流れのプロファイルが不均一で、タッピングの圧力がそれらの平面の平均よりも高くなったり低くなったりする場合があります。このような状況では、複数のタッピングを使用し、パイプの周囲に配置してピエゾメーター リングで接続するか、(コーナー タップの場合) オリフィス キャリアの内周を完全に囲む環状スロットを使用します。

規格やハンドブックは、主に鋭利なエッジを持つ薄いプレートに関するものです。これらのプレートでは、先端は鋭利でバリがなく、オリフィスの円筒形部分は短くなっています。これは、プレート全体が薄いか、プレートの下流端が面取りされているためです。例外には、先端が完全に丸く円筒形部分がない四分の一円または四分円エッジオリフィス、および先端が面取りされ円筒形部分が非常に短い円錐入口または円錐入口プレートがあります。オリフィスは通常、パイプと同心円状 (偏心オリフィスは特別な例外) で、円形です (セグメントオリフィスまたはコードオリフィスの特別なケースを除きます。この場合は、プレートがパイプの一部のみを遮ります)。規格やハンドブックでは、プレートの上流表面が特に平らで滑らかであることが規定されています。凝縮液またはガスの泡がパイプに沿って通過できるように、プレートがパイプと接する部分に小さな排水穴または通気穴が開けられることがあります。

規格やハンドブックでは、十分に発達した流れプロファイルが規定されています。速度はパイプ壁面では中央よりも低くなりますが、偏心したり噴出したりすることはありません。同様に、プレートの下流の流れは妨げられてはなりません。さもないと、下流の圧力が影響を受けます。これを実現するには、規定の距離にわたってパイプが許容できる円形で、滑らかで、まっすぐでなければなりません。十分な直管を提供できない場合は、チューブ束や複数の穴のあるプレートなどのフローコンディショナーをパイプに挿入して、流れプロファイルをまっすぐにして発達させますが、これでもオリフィス自体の前にさらに長い直管が必要です。規格やハンドブックの中には、パイプではなく大きな空間からの、または大きな空間への流れについても規定しているものもあり、プレートの前後の領域に障害物や流れの異常がないことを求めています。

水平パイプ（標高の変化なし）内の定常、非圧縮（流体密度一定）、非粘性、層流で摩擦損失が無視できると仮定すると、ベルヌーイの方程式（非圧縮流体塊が同じ流線上の 2 点間を移動する際のエネルギー保存を表す）は、重力による位置エネルギー項なしで書き直され、次のように簡略化されます。

${\displaystyle p_{1}+{\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot V_{1}^{'^{2}}=p_{2}+{\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot V_{2}^{'^{2}}}$

または：

${\displaystyle p_{1}-p_{2}={\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot V_{2}^{'^{2}}-{\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot V_{1}^{'^{2}}}$

連続方程式によれば:

${\displaystyle q_{v}^{'}=A_{1}\cdot V_{1}^{'}=A_{2}\cdot V_{2}^{'}}$   または   および ： ${\displaystyle V_{1}^{'}=q_{v}^{'}/A_{1}}$${\displaystyle V_{2}^{'}=q_{v}^{'}/A_{2}}$

${\displaystyle p_{1}-p_{2}={\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot {\bigg (}{\frac {q_{v}^{'}}{A_{2}}}{\bigg )}^{2}-{\frac {1}{2}}\cdot \rho \cdot {\bigg (}{\frac {q_{v}^{'}}{A_{1}}}{\bigg )}^{2}}$

を解く： ${\displaystyle q_{v}^{'}}$

${\displaystyle q_{v}^{'}=A_{2}\;{\sqrt {\frac {2\;(p_{1}-p_{2})/\rho }{1-(A_{2}/A_{1})^{2}}}}}$

そして：

${\displaystyle q_{v}^{'}=A_{2}\;{\sqrt {\frac {1}{1-(d/D)^{4}}}}\;{\sqrt {2\;(p_{1}-p_{2})/\rho }}}$

上記の式は理論的な体積流量を与えます。ベータ係数と排出係数を導入すると、 ${\displaystyle q_{v}^{'}}$${\displaystyle \beta =d/D}$ ${\displaystyle C_{d}}$

${\displaystyle q_{v}=C_{d}\;A_{2}\;{\sqrt {\frac {1}{1-\beta ^{4}}}}\;{\sqrt {2\;(p_{1}-p_{2})/\rho }}}$

そして最後に、次のように定義されるメーター係数を導入して、不可逆的な損失を考慮したオリフィスを通る流体の体積流量の最終方程式を取得します。 ${\displaystyle C}$${\displaystyle C={\frac {C_{d}}{\sqrt {1-\beta ^{4}}}}}$

${\displaystyle (1)\qquad q_{v}=C\;A_{2}\;{\sqrt {2\;(p_{1}-p_{2})/\rho }}}$

流体の密度を掛けると、パイプの任意の部分での質量流量の式が得られます。^{[8] [9] [10] [11]}

${\displaystyle (2)\qquad q_{m}=\rho \;q_{v}=C\;A_{2}\;{\sqrt {2\;\rho \;(p_{1}-p_{2})}}}$

上記の式の導出にはオリフィス開口部の断面積が使用されており、縮流部の最小断面積を使用するほど現実的ではありません。さらに、摩擦損失が無視できない可能性があり、粘性および乱流の影響が存在する可能性があります。そのため、流量係数が導入されています。レイノルズ数の関数として流量係数を決定する方法があります。^[9]${\displaystyle C_{d}}$

このパラメータは接近速度係数^[8]と呼ばれることが多く、流量係数にこのパラメータを乗じると（上で行ったように）流量係数が得られます。また、ベータ関数と下流の圧力感知タップの位置の関数として流量係数を決定する方法もあります。大まかな近似値として、流量係数は0.60～0.75と見なすことができます。最初の近似値として、完全に発達した流れに近い0.62の流量係数を使用できます。 ${\displaystyle {\frac {1}{\sqrt {1-\beta ^{4}}}}}$${\displaystyle C}$${\displaystyle \beta }$

オリフィスは、完全に発達したフロー プロファイルが供給された場合にのみ、うまく機能します。これは、上流の長さを長くするか (レイノルズ数に応じて、パイプ直径の 20 ～ 40 倍)、フロー コンディショナーを使用することで実現します。オリフィス プレートは小型で安価ですが、ベンチュリ、ノズル、またはベンチュリ ノズルほど圧力降下を回復しません。また、ベンチュリは上流の直管をはるかに少なくする必要があります。ベンチュリ メーターはより効率的ですが、通常はオリフィス プレートよりも高価で精度が低くなります (実験室で較正しない限り)。

一般に、式（2）は非圧縮性の流れにのみ適用できます。気体の圧縮性を考慮するために 、膨張係数（膨張係数とも呼ばれる）を導入することで式を修正できます。${\displaystyle \epsilon }$

${\displaystyle q_{m}=\rho _{1}\;q_{v,1}=C\;\epsilon \;A_{2}\;{\sqrt {2\;\rho _{1}\;(p_{1}-p_{2})}}}$

${\displaystyle \epsilon }$^{非圧縮性流体の場合は1.0であり、圧縮性気体の場合は[9]}以下に示すように経験的に決定された式を使用して 計算することができる。

βの値が小さい場合（βが0.25未満の制限板やタンクからの排出など）、流体が圧縮性である場合、流量は流れがチョークされているかどうかによって決まります。チョークされている場合、流量はチョークフローで示されているように計算できます（ただし、薄板オリフィスを通る実在ガスの流れは完全にチョークされることはありません^{[a] [13]}機械的エネルギーバランスを使用すると、チョークされていない状態での圧縮性流体の流れは次のように計算できます。 ^{[10] [11] [14]}

${\displaystyle q_{m}=C\;A_{2}\;{\sqrt {2\;\rho _{1}\;p_{1}\;{\bigg (}{\frac {\gamma }{\gamma -1}}{\bigg )}{\bigg [}(p_{2}/p_{1})^{2/\gamma }-(p_{2}/p_{1})^{(\gamma +1)/\gamma }{\bigg ]}}}}$

そして

${\displaystyle q_{v}={\frac {q_{m}}{\rho _{1}}}}$

チョークフロー条件下では、流体の流量は次のようになる: ^[10]

${\displaystyle q_{m}=C\;A_{2}\;{\sqrt {\gamma \;\rho _{1}\;p_{1}\;{\bigg (}{\frac {2}{\gamma +1}}{\bigg )}^{\frac {\gamma +1}{\gamma -1}}}}}$

または

${\displaystyle q_{v}=C\;A_{2}\;{\sqrt {\gamma \;{\frac {p_{1}}{\rho _{1}}}\;{\bigg (}{\frac {2}{\gamma +1}}{\bigg )}^{\frac {\gamma +1}{\gamma -1}}}}}$

オリフィスプレートを通過する流量は、デバイスの構造と設置が関連規格またはハンドブックの規定に準拠している限り、個々の流量計を特に校正しなくても計算できます。計算では、流体と流体の状態、パイプのサイズ、オリフィスのサイズ、測定された差圧が考慮されます。また、オリフィスプレートの排出係数も考慮されます。排出係数は、オリフィスの種類と圧力タッピングの位置によって異なります。局所的な圧力タッピング（コーナー、フランジ、D+D/2）の場合、鋭利なエッジのオリフィスの係数は約0.6～0.63ですが、^[15]円錐形の入口プレートの係数は0.73～0.734、四分の一円プレートの係数は0.77～0.85です。^[5]鋭角オリフィスの係数は、特に低流量および高粘度の場合、円錐入口および四分の一円プレートの係数よりも流体および流量によって大きく変化します。

ガスや蒸気の流れなどの圧縮性の流れの場合、膨張係数または拡張係数も計算されます。この係数は主に、測定された差圧と流体圧力の比率の関数であるため、特に差圧が高く静圧が低い場合は、流量が変化すると大幅に変化する可能性があります。

アメリカやヨーロッパの国家規格や業界規格で規定されている式や各種係数は、以前は補正係数の組み合わせが異なる程度まで異なっていましたが、現在では多くの式がほぼ一致し、同一の結果が得られています。特に、鋭利なオリフィス板の流出係数については、同じReader-Harris/Gallagher (1998)式が使用されています。以下の式は、国際規格 ISO 5167 の表記法にほぼ従い、SI単位系を使用しています。^{[3] [16]}

体積流量:

${\displaystyle q_{v}={\frac {q_{m}}{\rho _{1}}}}$

質量流量:

${\displaystyle q_{m}={\frac {C}{\sqrt {1-\beta ^{4}}}}\;\epsilon \;{\frac {\pi }{4}}\;d^{2}\;{\sqrt {2\;\rho _{1}\Delta p\;}}}$ ^[3]

コーナー、フランジ、または D および D/2 タッピングがあり、排水穴または通気穴のない鋭利なオリフィス プレートの排出係数 (Reader-Harris/Gallagher 式):

${\displaystyle C=0.5961+0.0261\beta ^{2}-0.216\beta ^{8}+0.000521{\bigg (}{\frac {10^{6}\beta }{Re_{D}}}{\bigg )}^{0.7}+(0.0188+0.0063A)\beta ^{3.5}{\bigg (}{\frac {10^{6}}{Re_{D}}}{\bigg )}^{0.3}+(0.043+0.080\exp(-10{L_{1}})-0.123\exp(-7{L_{1}}))(1-0.11A){\frac {\beta ^{4}}{1-\beta ^{4}}}-0.031(M'_{2}-0.8{M'_{2}}^{1.1})\beta ^{1.3}}$

D < 71.2mm の場合は、この項が C に追加されます。

${\displaystyle +0.011(0.75-\beta ){\bigg (}2.8-{\frac {D}{0.0254}}{\bigg )}}$ ^{[16] [b]}

Cの式では、

${\displaystyle A={\bigg (}{\frac {19000\beta }{Re_{D}}}{\bigg )}^{0.8}}$

${\displaystyle M'_{2}={\frac {2L'_{2}}{1-\beta }}}$

_{L 1}と L' ₂の値として有効なのは次の 3 つのペアだけです。

コーナータッピング:${\displaystyle L_{1}=L'_{2}=0}$

フランジタッピング: ^[b]${\displaystyle L_{1}=L'_{2}={\frac {0.0254}{D}}}$

D および D/2 タッピング:

${\displaystyle L_{1}=1}$

${\displaystyle L'_{2}=0.47}$

コーナー、フランジ、または D および D/2 タッピングを備えた鋭利なオリフィス プレートの拡張係数 (拡張係数とも呼ばれます)。

if ^{[16] : 5.3.2.2} (少なくとも - 基準は様々) ^[c]${\displaystyle p_{2}/p_{1}>0.75}$

${\displaystyle \epsilon =1-(0.351+0.256\beta ^{4}+0.93\beta ^{8}){\bigg [}1-{\bigg (}{\frac {p_{2}}{p_{1}}}{\bigg )}^{\frac {1}{\kappa }}{\bigg ]}}$ ^[16]

しかし、ほとんどの液体を含む非圧縮性流体の場合

${\displaystyle \epsilon =1}$

オリフィスプレートによって生じる全体的な圧力損失は、プレート付近のタッピングで測定された差圧よりも小さくなります。コーナー、フランジ、DおよびD/2タッピングなどの鋭角のプレートの場合、次の式で近似できます。

${\displaystyle {\frac {\Delta {\bar {\omega }}}{\Delta p}}=1-\beta ^{1.9}}$^{[16] : 13}

または

${\displaystyle {\frac {\Delta {\bar {\omega }}}{\Delta p}}={\frac {{\sqrt {1-\beta ^{4}(1-C^{2})}}-C\beta ^{2}}{{\sqrt {1-\beta ^{4}(1-C^{2})}}+C\beta ^{2}}}}$ ^{[16] : 13}

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