8 次正方形タイリング

幾何学において、8次の正方形タイリングは双曲平面の規則的なタイリングである。これはシュレーフリ記号{4,8} で表される。

このタイリングは、正方形の辺として交わる 4 つのミラーの双曲万華鏡を表し、各頂点の周りには 8 つの正方形があります。オービフォールド表記によるこの対称性は、4 つの次数 4 のミラー交差を持つ (*4444) と呼ばれます。コクセター表記では、 [1 ⁺ ,8,8,1 ^{+ ] と表すことができます。(*4444 オービフォールド)} [8,8] 対称性で 3 つのミラーのうち 2 つ (正方形の中心を通過) を削除します。*4444 対称性は、基本領域 (正方形) をミラーで二等分することで 2 倍にすることができ、*884 対称性を作成します。

この2色の正方形のタイルは、この対称性の偶数/奇数の反射基本正方形領域を示しています。この2色のタイルは、ウィトフ構成（4,4,4）、または{4 ^[3] }を持ちます。:

^{このタイリングは、正多面体の列と頂点図形(4 n} )を持つタイリングの一部として位相的に関連しています。

ウィキメディア・コモンズには、オーダー8の正方形タイリングに関連するメディアがあります。

• 正方形のタイル
• 双曲面上の均一なタイリング
• 正多面体の一覧

• John H. Conway、Heidi Burgiel、Chaim Goodman-Strauss、The Symmetries of Things 2008、ISBN  978-1-56881-220-5 (第 19 章、双曲アルキメデスのモザイク分割)
• 「第 10 章: 双曲空間における正則ハニカム」。幾何学の美: 12 のエッセイ。ドーバー出版。1999 年。ISBN 0-486-40919-8LCCN  99035678 。

• Weisstein、Eric W.「双曲型タイル張り」。MathWorld。
• Weisstein, Eric W.「ポアンカレ双曲面ディスク」。MathWorld。
• 双曲面と球面のタイルギャラリー
• KaleidoTile 3: 球面、平面、双曲面のタイルを作成する教育用ソフトウェア
• 双曲平面モザイク、ドン・ハッチ