ヌルクライン

数学解析において、ヌルクライン（ゼロ成長等傾線とも呼ばれる）は、常微分方程式系で現れる。

${\displaystyle x_{1}'=f_{1}(x_{1},\ldots ,x_{n})}$

${\displaystyle x_{2}'=f_{2}(x_{1},\ldots ,x_{n})}$

${\displaystyle \vdots }$

${\displaystyle x_{n}'=f_{n}(x_{1},\ldots ,x_{n})}$

どこ${\displaystyle x'}$ここで、はの導関数を表す。${\displaystyle x}$時間などの別のパラメータに関して${\displaystyle t}$.${\displaystyle j}$'th nullcline は、${\displaystyle x_{j}'=0}$システムの平衡点は、すべてのヌルクラインが交差する場所に位置する。2次元線形システムでは、ヌルクラインは2次元プロット上の2本の線で表すことができる。一般的な2次元システムでは、ヌルクラインは任意の曲線である。ヌルクラインは、位相平面プロット解析における視覚化に役立つ。ヌルクラインは、プロットを潜在的に類似したダイナミクスの領域に分割する^{[ 1 ]}。

「指向性曲線」という名称ではあるものの、この定義はエンドレ・シモニによる1967年の論文で使用された。^{[ 2 ]} この論文では「指向性ベクトル」も次のように定義されている。 ${\displaystyle \mathbf {w} =\mathrm {sign} (P)\mathbf {i} +\mathrm {sign} (Q)\mathbf {j} }$、 どこ${\displaystyle P}$そして${\displaystyle Q}$は${\displaystyle dx/dt}$そして${\displaystyle dy/dt}$微分方程式、そして${\displaystyle i}$そして${\displaystyle j}$は${\displaystyle x}$そして${\displaystyle y}$方向単位ベクトル。

シモニはこれらの新しい定義に基づいて新たな安定性判定法を開発し、それを用いて微分方程式を研究した。この方法は、従来の安定性試験を超えて、半定量的な結果をもたらした。

• 臨界点（数学）

• E. Simonyi – M. Kaszás: Method for the Dynamic Analysis of Nonlinear Systems、Periodica Polytechnica Chemical Engineering – Chemisches Ingenieurwesen、ブダペスト工科大学、1969 年

• 「ヌルクライン」。PlanetMath 。
• SOS数学：定性分析