等傾斜線

微分可能であると仮定した曲線の族が与えられた場合、その族の等傾斜線は、族の何らかのメンバーが所定の傾斜に達する点の集合によって形成されます。この単語は、ギリシャ語の ἴσος (isos) (「同じ」を意味する) と κλίνειν (klenein) (「傾斜させる」を意味する) に由来しています。一般に、等傾斜線自体は曲線の形、または少数の曲線の 和集合になります。

等傾斜線は、常微分方程式を解くグラフィカルな方法としてよく使用されます。y ' = f ( x ,  y ) という形式の方程式では、等傾斜線は、f ( x ,  y ) を定数に設定することによって得られる ( x , y ) 平面の​​線です 。これにより、解曲線が同じ勾配を持つ一連の線 (異なる定数に対して) が得られます。各等傾斜線のこの勾配を計算することで、傾斜場を視覚化することができ、図 1 のように、近似解曲線を比較的簡単に描くことができます。

個体群動態学において、「ゼロ成長等傾斜」という用語は、相互作用する一対の個体群のうちの一方の個体群の変化率がゼロとなる個体群規模の集合を指します。^[1]ただし、これはまれであり、より一般的な用語はヌルクラインです。

• ハンスキー、I.（1999）メタ個体群生態学オックスフォード大学出版局、オックスフォード、pp.43-46。
• 数学の世界: 等傾斜線