原子炉の熱除去

原子炉からの熱除去は、核反応によるエネルギー生成において不可欠なステップです。原子力工学では、原子炉の炉心から熱を除去するプロセスを定量化するために、多くの経験的または半経験的な関係式が用いられています。これにより、原子炉は、原子炉の構造に使用される材料に応じて予測される温度範囲内で運転されます。原子炉炉心からの熱除去の有効性は、使用される冷却剤や原子炉の種類など、多くの要因に依存します。原子炉に一般的に使用される液体冷却剤には、脱イオン水（初期燃焼時に化学シムとしてホウ酸を含む）、重水、軽いアルカリ金属（ナトリウムやリチウムなど）、鉛または鉛ビスマスなどの鉛系共晶合金、およびナトリウムとカリウムの共晶合金であるNaKなどがあります。ガス冷却炉は二酸化炭素、ヘリウム、窒素などの冷却材を用いて運転されるが、出力の非常に低い研究用原子炉の中には、シカゴ・パイル1号機のように、周囲の空気の自然対流を利用してごくわずかな熱出力を除去する空冷式のものもある。超臨界流体を原子炉冷却材として利用する研究は継続中であるが、これまでのところ、超臨界水原子炉、超臨界二酸化炭素冷却原子炉、その他の超臨界流体冷却原子炉はいずれも建設されていない。

核燃料で発生する熱エネルギーは、主に核分裂生成物の運動エネルギーに由来する。したがって、単位体積あたりに発生する熱量は、単位時間あたりに燃焼する核分裂性燃料の割合に比例する。

${\displaystyle Q=a\phi \mathrm {N} _{0}\sigma _{f}}$

どこ${\displaystyle N_{0}}$は燃料1立方メートルあたりの原子数を表し、aは各核分裂反応で燃料から放出されるエネルギー量（約181 MeV）である。  ${\displaystyle \phi }$は中性子束であり、$\displaystyle \sigma _{f}}$は核分裂の有効部分である。

原子炉で発生する総熱量は以下のとおりです。

${\displaystyle Q=a{\overline {\phi }}\mathrm {N} _{0}\sigma _{f}V}$

どこ${\displaystyle {\overline {\phi }}}$は平均中性子束、Vは燃料体積（通常はで測定）です${\displaystyle m^{3}}$). ^{[ 1 ]}

この量の熱の回収は、原子炉チャンネル入口の温度が冷却流体によって低下することによって達成される。${\displaystyle T_{f_{0}}}$  チャネル内を移動する距離が長くなるにつれて増加します。チャネルの熱バランスは次の関係式で表されます。

${\displaystyle Gc_{p}dT_{f}=q(z)n\pi r_{0}^{2}dz}$

どこ${\displaystyle G}$は冷却剤の流量です。${\displaystyle c_{p}}$は定圧比熱であり、$dT_f$流体が一定の距離を通過した後に温度が上昇する。${\displaystyle dz}$チャンネルでは、${\displaystyle q(z)}$は燃料の単位体積あたりに発生する熱量であり、$\displaystyle r_0$燃料電池の半径と${\displaystyle n}$チャンネルバーの数です。

これらの条件下では、原子炉内部の冷却チャネル内を移動した距離zにおける冷却剤の温度は、前述の式を積分することによって得られる。

${\displaystyle T_{f}(z)=T_{f_{0}}+n(\pi r_{0}^{2})(Gc_{p})^{-1}\textstyle \int \limits _{0}^{z}\displaystyle q(z)dz}$

管路の外表面の温度差${\displaystyle T}$そして、流体の温度は次の関係式から求められます。

${\displaystyle \varphi =h(T_{s}-T_{f})}$^{[ 2 ]}

どこ  ${\displaystyle \varphi }$ケーシング - クーラー接触面ユニット上の局所的な熱流であり、${\displaystyle h}$は熱伝達剤であり、ケーシング冷却剤である。

PWRおよびPHWR原子炉からの熱排出は、強制対流による加圧水によって行われる。伝達係数を決定するための一般的な式は、ディタス・ボルター方程式によって与えられる。

${\displaystyle \aleph u=aRe^{0.8}Pr^{0.4}}$

どこ${\displaystyle \aleph u}$ヌッセルト数（${\displaystyle \aleph u={\tfrac {hd_{n}}{\lambda }}}$、${\displaystyle h}$は熱伝達係数です。$d_n$は等価直径です。${\displaystyle \lambda }$ は流体の熱伝導率である。${\displaystyle a}$定数です（${\displaystyle a}$=0.023);  ${\displaystyle Re}$はレイノルズ数です（${\displaystyle Re=V{\tfrac {d_{n}}{\mu /\rho }}}$）${\displaystyle V}$は、検討対象の断面における流体の平均速度である。${\displaystyle \rho }$ は流体の密度であり、${\displaystyle \mu }$ （動粘度）${\displaystyle Pr}$プラントルの数(${\displaystyle Pr={\tfrac {\mu c_{p}}{\lambda }}}$)

流体の温度と接触面の温度差が大きい条件下で流体の流れが生じる場合、伝達係数は次の関係式から求められます。

${\displaystyle {\tfrac {hd_{n}}{\lambda }}=0.023Re^{0.8}Pr^{1/3}(\mu /\mu _{s})^{0.14}}$

どこ$\displaystyle \mu _{s}}$は、ケーシング表面に付着する流体膜の温度における冷却材の動粘度 です。上記の関係は、長いチャネルの場合に有効です。${\displaystyle L/d_{n}>60}$、 どこ${\displaystyle L}$これは水路の長さです。

自然対流によるパイプ冷却の伝達係数^{[ 3 ]}は、以下から求められます。

${\displaystyle \aleph u=0.5(Gr\cdot Pr)^{0.25}({\tfrac {\mu }{\mu _{s}}})^{0.25}}$

どこ${\displaystyle Gr}$グラスホフ数 は次の式で与えられる。

${\displaystyle Gr=\beta \Delta T{\tfrac {gd_{n}^{3}\rho ^{2}}{\mu ^{2}}}}$

私たちは表記法を使用します  ${\displaystyle \beta }$流体の体積膨張係数については、${\displaystyle g}$重力加速度と${\displaystyle \Delta T}$これは、ケーシングと冷却剤の平均壁面温度の差です。

沸騰水冷却炉（BWR）および加圧水冷却炉（PWRおよびPHWR ）の一部では、冷却媒体中の蒸気相で熱伝達が行われるため、このタイプの熱伝達は二相系における熱伝達と呼ばれます。これにより、ディタス・ボルター方程式で記述される一相熱伝達よりもはるかに高い伝達係数を得ることができます。^{[ 1 ]}

熱流を増加させ、冷却剤流量を減らし、圧力を下げると、冷却面の温度が上昇する可能性があります。検討対象の流路断面内の流体の温度が局所圧力条件下での沸点よりも低い場合、蒸発は表面のすぐ近くに限定され、この場合の沸騰は水中沸騰と呼ばれます。熱流と表面温度と冷却剤温度の差の間には比例関係がなく、単相の場合と同様の熱伝達係数を定義することはできません。このような状況では、差と熱流の関係を確立するイェンスとロッテスの式を使用できます。$\displaystyle \Delta T_{s}}$局所圧力条件下における冷却剤の表面温度と沸点の間の温度${\displaystyle P}$熱流束以下${\displaystyle \varphi }$: ^{[ 3 ]}      

${\displaystyle \Delta T_{s}=a\varphi ^{1/4}exp(-P/P_{0})}$  

どこ${\displaystyle a=7.9^{\circ }Ccm^{0.5}W^{-0.25}}$そして${\displaystyle P_{0}=6.43MPa}$

対象とするチャネルセクション内の流体の温度が局所圧力条件下での沸点よりわずかに高い場合、熱伝達は核生成を伴う沸騰によって行われ、冷却剤によって誘導される蒸気泡が形成されます（冷却剤はその体積全体で二相になります）。ただし、蒸気含有量は比較的小さく、連続相は液相のままです。PHW-CANDU 原子炉の蒸気含有量は約 0.03～0.04  kg 蒸気 / kg の冷却剤であり、これにより単位質量の冷却剤によって輸送される熱量が 10% 以上増加します。冷却面の温度がチャネルセクション内の冷却剤の沸点をはるかに超える場合、冷却剤の蒸気含有量が大幅に増加し、連続相が気相になり、液相は蒸気間の懸濁液のみになります。冷却面は液膜で覆われたままであり、非常に高い熱伝達係数を提供します。${\displaystyle \thicksim 6\cdot 10^{4}W/m^{2}\cdot K}$BWRと比較して${\displaystyle \thicksim 3\cdot 10^{4}W/m^{2}\cdot K}$PWRでは、液体の膜に薬剤懸濁液からの滴が連続的に供給される。^{[ 3 ]}

表面温度がさらに上昇すると、冷却された表面に付着している液膜の連続性が一時的に途絶えます。しかし、冷却剤中の懸濁液に含まれる液滴によって表面への水やりは継続されます。これは、熱流が局所的な条件によって決まる値（臨界流束と呼ばれる値）を下回っている限り続きます。この流束を超えると、単相伝達のみが存在するため伝達係数が急激に低下する熱伝達危機が発生します。危機発生前の期間の熱伝達係数は、次の関係式から求めることができます。

$${\displaystyle {\tfrac {\aleph u}{Re^{0.8}Pr^{0.4}}}=k_{1}B_{0}+k_{2}(1/\chi )^{n}}$$

どこ${\displaystyle \chi =((\Delta p)_{l}/\Delta p_{g})_{g})^{1/2}}$

これらの数式では、以下の表記が用いられました。${\displaystyle dp}$は、2つの相（水と蒸気）の圧力損失です。${\displaystyle B_{0}=\varphi /d_{n}H_{gl}}$（${\displaystyle \varphi }$- 熱流束、${\displaystyle H_{gl}}$（二相液気混合物のエンタルピー）。危機時の熱伝達係数は臨界熱流束と関連している。${\displaystyle \varphi _{cr}(W/m^{2})}$線形関係を通じて、次の式で表される${\displaystyle \varphi =h(T_{s}-T_{f})}$以前に発表されたもの：

${\displaystyle \varphi _{cr}=h_{cr}(T_{s}-T_{st})}$

どこ${\displaystyle T_{s}}$は熱伝達危機における表面温度であり、${\displaystyle T_{st}}$は飽和時の蒸気の温度です。^{[ 2 ]}

クテラゼの公式を用いて、臨界流量を求める。

${\displaystyle \rho _{cr}=0.14r\rho _{v}^{1/2}[g\sigma (\rho _{l}-\rho _{v})]^{1/4}}$

どこ${\displaystyle r}$（J/kg）は蒸発潜熱であり、$\displaystyle \rho _{l}}$そして$\displaystyle \rho _{v}}$液体の密度と飽和蒸気は、${\displaystyle \sigma }$表面張力は N/m で表され、${\displaystyle g}$は重力加速度です。^{[ 1 ]}ガス冷却原子炉への熱伝達は強制対流によって行われます。気体熱媒体の場合、熱伝達係数はディタス・ベルター型の関係式から導き出すことができますが、中間サイズについては、添え字で表される流体膜の平均温度に対応する値を考慮に入れる必要があります。${\displaystyle m}$:

${\displaystyle \aleph u_{m}=0.0205Re_{m}^{0.8}Pr_{m}^{0.4}}$

これは、係数 a の値がわずかに低い分だけ水の利用量が異なります。

流体に対して確立された強制流の関係式は、液体金属にも適用できません。熱流束が一定の円形配管における熱伝達係数（溶融金属の乱流によって熱が排出される場合）は、次のタイプの関係式で推定できます。

${\displaystyle \aleph u=0.625Pe^{0.4}}$

どこ${\displaystyle Pe}$ペクレの数 (${\displaystyle Pe=Vd_{n}\rho c_{p}/\lambda }$). ^{[ 1 ]}

上記の式を例示するために、いくつかのタイプの原子炉の流体力学的パラメータを以下の表に示します。

G1とEL-4はフランスで建設された原子炉であり、VVER-440はソビエト連邦で建設された原子炉である。^{[ 1 ]}