ノビコフのコンパクトリーフ定理

数学において、セルゲイ・ノビコフにちなんで名付けられたノビコフのコンパクト葉定理は、

普遍被覆空間が収縮可能でないコンパクトな 3 次元多様体の余次元 1 の葉層構造には、コンパクトな葉が必ず存在します。

定理: 3 次元球面S ³の滑らかな余次元 1 の葉理構造にはコンパクトな葉があります。葉は、 レーブの葉理構造を持つ固体トーラスを囲むトーラスT ^2です。

この定理は1964 年にセルゲイ・ノビコフによって証明されました。それ以前に、チャールズ・エーレスマンは、S ³上のすべての滑らかな余次元 1 の葉脈構造にはコンパクトな葉があると予想していましたが、これはすべての既知の例で当てはまることがわかっていました。特に、レーブの葉脈構造にはT ²というコンパクトな葉があります 。

1965年、ノビコフは任意のM ³に対してコンパクトリーフ定理を証明した 。

定理: M ^{3​​ を滑らかな余次元 1 の葉理構造}Fを持つ閉じた 3 次元多様体とします 。 以下の条件のいずれかが満たされていると仮定します。  

1. 基本群は 有限であり、${\displaystyle \pi _{1}(M^{3})}$
2. 第二ホモトピー群 、${\displaystyle \pi _{2}(M^{3})\neq 0}$
3. 包含によって誘導される写像が非自明な核を持つような葉が存在する。${\displaystyle L\in F}$${\displaystyle \pi _{1}(L)\to \pi _{1}(M^{3})}$

すると、 F には 種数g ≤ 1のコンパクトな葉が存在します  。

スペースをカバーするという点では:

普遍被覆空間が収縮可能でないコンパクトな 3 次元多様体の余次元 1 の葉層構造には、コンパクトな葉が必ず存在します。

• S.ノビコフ。葉状構造のトポロジー//Trudy Moskov。マット。オブシュシュ、1965 年、14 節、p. 248–278.[1]
• I. Tamura . 葉理の位相学 — AMS, v.97, 2006.
• D.サリバン、「葉状多様体と複素多様体の動的研究のためのサイクル」、Invent. Math.、36（1976）、p.225-255。[2]