算術関数の通常の順序

数論において、算術関数の正規順序とは、より単純で理解しやすい関数であり、「通常」同じ値または近似値を取る関数です。

fを自然数上の関数とする。任意のε  > 0に対して不等式が成り立つとき、 gはfの正規位数であるという。

${\displaystyle (1-\varepsilon )g(n)\leq f(n)\leq (1+\varepsilon )g(n)}$

ほとんどすべての nに対して成り立ちます。つまり、これが成り立たないn ≤ xの割合が、 x が無限大に近づくにつれて 0 に近づく場合です。

近似関数g は連続かつ単調であると仮定するのが一般的です。

• ハーディ・ラマヌジャンの定理: nの異なる素因数の数ω( n )の正規順位は log(log( n )) である。
• 重複度で数えられたnの素因数の数Ω( n )の通常の順序はlog(log( n )) です。
• log( d ( n ))の通常の順序は、d ( n ) がnの約数の個数である場合、 log(2) log(log( n )) です。

• 算術関数の平均次数
• 除数関数
• 算術関数の極値順序
• トゥラン・クビリウス不等式

• ハーディ、GH ;ラマヌジャン、S. (1917)。「数 n の素因数の正規数」。Quart . J. Math . 48 : 76–92. JFM  46.0262.03。
• ハーディ、GH ;ライト、EM (2008) [1938].数論入門. DR ヒースブラウンとJH シルバーマンによる改訂.アンドリュー・ワイルズによる序文. (第6版). オックスフォード:オックスフォード大学出版局. ISBN 978-0-19-921986-5MR 2445243。Zbl 1159.11001  。 ​473ページ
• サンダー、ジョゼフ。 Crstici、Borislav (2004)、整数論ハンドブック II、Dordrecht: Kluwer Academic、p. 332、ISBN 1-4020-2546-7、Zbl  1079.11001
• テネンバウム、ジェラルド (1995)。解析的および確率的数論入門。ケンブリッジ高等数学研究。第 46 巻。CBThomas による第 2 版フランス語からの翻訳。ケンブリッジ大学出版局。pp. 299–324。ISBN 0-521-41261-7.ZBL0831.11001  。​

• ワイスタイン、エリック・W.「ノーマル・オーダー」。マスワールド。