正規射影

圏論とその数学への応用において、正規単射または共正規エピモーフィズムは、特に行儀の良いタイプの射です。正規圏とは、すべての単射が正規である圏です。共正規圏とは、すべてのエピモーフィズムが共正規である圏です。

単射は、それが何らかの射の核である場合に正規であり、エピモーフィズムは、それが何らかの射の余核である場合に共正規です。

カテゴリC は、正規分布と共正規分布の両方である場合、双正規分布です。ただし、著者によっては、 Cが双正規分布であることを示すためにのみ「正規」という単語を使用することに注意してください。^{[引用が必要]}

群のカテゴリでは、 HからGへの単射fが正規となるのは、その像がGの正規部分群である場合に限ります。特に、H がGの部分群である場合、HからGへの包含写像i は単射であり、 H がGの正規部分群である場合に限り、正規となります。実際、これが単射の「正規」という用語の由来です。^[要出典]

一方、群のカテゴリ内のすべてのエピモフィズムは、（自身の核の余核であるため）共線的であるため、このカテゴリは共線的です。

アーベル圏では、すべての単射はその余核の核であり、すべてのエピモーフィズムはその核の余核です。したがって、アーベル圏は常に双正規です。アーベル群の圏はアーベル圏の基本的な例であり、したがってアーベル群のすべての部分群は正規部分群です。

• セクション I.14ミッチェル、バリー (1965)。カテゴリーの理論。純粋数学と応用数学。第 17 巻。アカデミック プレス。ISBN 978-0-124-99250-4MR  0202787 。