非自律的なメカニクス

非自律力学は、時間依存の変換を受ける非相対論的な機械システムを記述します。特に、ラグランジアンとハミルトニアンが時間に依存する機械システムの場合がこれに該当します。非自律力学の構成空間は、 によって調整される時間軸上のファイバー束 です。 ${\displaystyle Q\to \mathbb {R} }$${\displaystyle \mathbb {R} }$${\displaystyle (t,q^{i})}$

このバンドルは自明ですが、その異なる自明化は、異なる非相対論的参照フレームの選択に対応します。このような参照フレームは、この自明化に関して形をとる 上の接続によっても表されます。対応する共変微分は 、参照フレーム に対する相対速度を決定します。 ${\displaystyle Q=\mathbb {R} \times M}$ ${\displaystyle \ガンマ}$${\displaystyle Q\to \mathbb {R} }$${\displaystyle \Gamma ^{i}=0}$${\displaystyle (q_{t}^{i}-\Gamma ^{i})\partial _{i}}$${\displaystyle \ガンマ}$

結果として、非自律力学（特に、非自律ハミルトン力学）は、上の共変古典場理論（特に、共変ハミルトン場理論）として定式化できます。したがって、非自律力学の速度位相空間は、座標 が与えられたのジェット多様体です。その運動量位相空間は、によって座標設定され、標準的なポアソン構造が備わったの垂直余接束です。ハミルトン非自律力学のダイナミクスは、ハミルトン形式 によって定義されます。 ${\displaystyle X=\mathbb {R} }$ ${\displaystyle J^{1}Q}$${\displaystyle Q\to \mathbb {R} }$${\displaystyle (t,q^{i},q_{t}^{i})}$${\displaystyle VQ}$${\displaystyle Q\to \mathbb {R} }$${\displaystyle (t,q^{i},p_{i})}$${\displaystyle p_{i}dq^{i}-H(t,q^{i},p_{i})dt}$

任意のハミルトン非自律系に、によって座標付けられ、標準シンプレクティック形式が与えられたの余接バ​​ンドル上の同等のハミルトン自律系を関連付けることができます。そのハミルトニアンは です。 ${\displaystyle TQ}$${\displaystyle Q}$${\displaystyle (t,q^{i},p,p_{i})}$${\displaystyle pH}$

• 解析力学
• 非自律システム（数学）
• ハミルトン力学
• シンプレクティック多様体
• 共変ハミルトン場理論
• 自由運動方程式
• 相対論的システム（数学）

• De Leon, M.、Rodrigues, P.、「解析力学における微分幾何学の方法」（North Holland、1989年）。
• Echeverria Enriquez, A., Munoz Lecanda, M., Roman Roy, ​​N., 時間依存正規システムの幾何学的設定。代替モデル、Rev. Math. Phys. 3 (1991) 301。
• Carinena, J., Fernandez-Nunez, J., 時間依存特異ラグランジアンの幾何学的理論、Fortschr. Phys.、41 (1993) 517。
• Mangiarotti, L.、Sardanashvily, G.、「ゲージ力学」（World Scientific、1998年）ISBN  981-02-3603-4。
• Giachetta, G.、Mangiarotti, L.、Sardanashvily, G.、「古典力学と量子力学の幾何学的定式化」（World Scientific、2010）ISBN 981-4313-72-6（arXiv：0911.0411）。