非移動領域定理

数学において、非移動領域定理は、1985 年にデニス サリバンによって証明された動的システムの結果です。

定理は、deg( f ) ≥ 2 の有理写像 f  :  Ĉ  →  Ĉには移動領域がないことを述べている。ここで、Ĉ はリーマン球面を表す。より正確には、 fのファトゥ集合の任意の成分Uに対して、シーケンス

${\displaystyle U,f(U),f(f(U)),\dots ,f^{n}(U),\dots }$

最終的には周期的になる。ここで、f ^{n は}fのn回の反復を表し、つまり、  

${\displaystyle f^{n}=\underbrace {f\circ f\circ \cdots \circ f} _{n}.}$

この定理は任意の写像には当てはまりません。たとえば、超越写像 には移動領域があります。ただし、この結果は、関数が自然と有限次元パラメータ空間に属する多くの状況、特に有限個の特異値を持つ超越整関数と有理型関数に一般化できます。 ${\displaystyle f(z)=z+2\pi \sin(z)}$

• Lennart Carlesonおよび Theodore W. Gamelin, Complex Dynamics、Universitext: Tracts in Mathematics、Springer-Verlag、ニューヨーク、1993 年、ISBN  0-387-97942-5 MR 1230383
• デニス・サリバン、 「準共形同相写像とダイナミクス。I .放浪領域におけるファトゥ・ジュリア問題の解法」、Annals of Mathematics 122 (1985)、第3号、401-18ページ。MR 0819553
• S. ザケリ、サリバンによるファトゥの非放浪領域予想の証明