リー代数の零根号

代数学において、リー代数の冪根基は冪零イデアルであり、可能な限り大きくなります。

有限次元リー代数の冪零基数は、その最大冪零イデアルであり、任意の 2 つの冪零イデアルの和が冪零であるために存在する。これは、リー代数の根号におけるイデアルである。リー代数をその冪零基数で割った商は、簡約リー代数である。しかし、対応する短完全列${\displaystyle {\mathfrak {nil}}({\mathfrak {g}})}$${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$ ${\displaystyle {\mathfrak {rad}}({\mathfrak {g}})}$${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$${\displaystyle {\mathfrak {g}}^{\mathrm {red} }}$

${\displaystyle 0\to {\mathfrak {nil}}({\mathfrak {g}})\to {\mathfrak {g}}\to {\mathfrak {g}}^{\mathrm {red} }\to 0}$

は一般に分解しない（つまり、にの補集合部分代数が常に存在するわけではない）。これは、レヴィ分解とは対照的である。レヴィ分解は、短完全列 で ある。${\displaystyle {\mathfrak {nil}}({\mathfrak {g}})}$${\displaystyle {\mathfrak {g}}}$

${\displaystyle 0\to {\mathfrak {rad}}({\mathfrak {g}})\to {\mathfrak {g}}\to {\mathfrak {g}}^{\mathrm {ss} }\to 0}$

分割されます (基本的に商が半単純であるため)。 ${\displaystyle {\mathfrak {g}}^{\mathrm {ss} }}$

• レヴィ分解
• 環のニル基、環論における概念。

• フルトン、ウィリアム、ハリス、ジョー(1991)。表現論。最初のコース。数学の大学院テキスト、数学の読書。第 129 巻。ニューヨーク: Springer-Verlag。doi : 10.1007 /978-1-4612-0979-9。ISBN 978-0-387-97495-8. MR  1153249. OCLC  246650103.
• オニシュチク、アルカディ L.;ヴィンバーグ、エルネスト ボリソビッチ(1994)、リー群とリー代数 III: リー群とリー代数の構造、シュプリンガー、ISBN 978-3-540-54683-2。