ハブ（ネットワーク科学）

ネットワーク科学では、ハブとは平均をはるかに超える数のリンクを持つノードのことです。ハブの出現は、ネットワークのスケールフリー特性の結果です。 ^{[ 1 ] : 27}ランダムネットワークではハブは観察できませんが、スケールフリーネットワークでは出現すると予想されます。スケールフリーネットワークにおけるハブの出現は、べき乗則分布と関連しています。ハブはネットワークトポロジーに大きな影響を与えます。ハブは、脳^{[ 2 ]}やインターネットなど、多くの実際のネットワークで見られます。

ハブとは、次数が高いノードを持つネットワークの構成要素です。ハブは、ネットワーク内の他のノードと比較して、リンク数が著しく多くなります。スケールフリーネットワークにおけるハブのリンク数（次数）は、ネットワークのサイズNと平均次数<k>を一定に保った場合、ランダムネットワークにおける最大のノードのリンク数よりもはるかに多くなります。ハブの存在は、ランダムネットワークとスケールフリーネットワークの最大の違いです。ランダムネットワークでは、次数kはすべてのノードで同程度であるため、ハブが出現することはありません。スケールフリーネットワークでは、少数のノード（ハブ）が次数kが高く、他のノードはリンク数が少ないという特徴があります。

ハブの出現は、スケールフリーネットワークとランダムネットワークの違いによって説明できます。スケールフリーネットワーク（バラバシ・アルバートモデル）は、ランダムネットワーク（エルデシュ・レニーモデル）とは、（a）成長、（b）優先的接続の2つの点で異なります。^{[ 3 ]}

• （a）スケールフリーネットワークは、ノード数Nが連続的に増加することを前提としているのに対し、ランダムネットワークはノード数が固定されていることを前提としています。スケールフリーネットワークでは、最大のハブの次数はネットワークのサイズに対して多項式的に増加します。したがって、スケールフリーネットワークではハブの次数は高くなる可能性があります。ランダムネットワークでは、最大のノードの次数はNに対して対数的に（またはそれよりも緩やかに）増加するため、非常に大きなネットワークでもハブの数は小さくなります。
• (b) スケールフリーネットワークでは、新しいノードは、ランダムネットワークで新しいノードがランダムなノードにリンクするのと比べて、次数の高いノードにリンクする傾向があります。このプロセスは優先的アタッチメントと呼ばれます。新しいノードが次数kの高いノードにリンクする傾向は、べき乗則分布（富める者はさらに富むプロセスとしても知られています）によって特徴付けられます。この考え方はヴィルフレド・パレートによって導入され、人口のごく一部が大部分のお金を稼ぐ理由を説明しました。このプロセスはネットワークにも存在し、たとえば、ウェブリンクの 80 % がウェブページの 15 % を指しています。スケールフリーネットワークの出現は、人間の行動によって作成されたネットワークだけでなく、代謝ネットワークや病気ネットワークなどのネットワークにも典型的です。^{[ 1 ] : 8}この現象は、 FacebookやGoogleなどのワールドワイドウェブのハブの例で説明できます。これらのウェブページは非常によく知られているため、他のウェブページがそれらを指す傾向は、ランダムな小さなウェブページにリンクする傾向よりもはるかに高くなっています。

Barabasi-Albert モデルの数学的説明:

ネットワークは、最初に接続されたネットワークから始まります。${\displaystyle m_{0}}$ノード。

新しいノードはネットワークに1つずつ追加されます。各新しいノードは${\displaystyle m\leq m_{0}}$既存のノードが既に持っているリンクの数に比例する確率で、既存のノードが存在します。正式には、その確率は${\displaystyle p_{i}}$新しいノードがノードに接続されている${\displaystyle i}$[ ^{3 ]​}

${\displaystyle p_{i}={\frac {k_{i}}{\sum _{j}k_{j}}},}$

どこ${\displaystyle k_{i}}$はノードの次数です${\displaystyle i}$そして、その合計は既存のすべてのノードについて取られる。${\displaystyle j}$（つまり、分母はネットワーク内の現在のエッジ数の2倍になる）。

ネットワークにおけるハブの出現は、時間とも関係しています。スケールフリーネットワークでは、先に出現したノードは、後から出現したノードよりもハブになる可能性が高くなります。この現象はファーストムーバーアドバンテージと呼ばれ、一部のノードがハブになり、一部がハブにならない理由を説明しています。しかし、実際のネットワークでは、出現時期だけがハブの規模に影響を与える要因ではありません。例えば、FacebookはGoogleがワールドワイドウェブ上で最大のハブになってから8年後に出現しましたが、2011年にはWWW上で最大のハブとなりました。したがって、実際のネットワークでは、ハブの成長と規模は、ノードの人気、品質、経年劣化など、さまざまな属性にも左右されます。

スケールフリーネットワークにおけるハブにはいくつかの特徴がある。